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1、正交试验的方差分析法在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。下一张主页退出上一张第一节、正交设计原理和方法(一)正交设计的基本概念正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。下一张主页退出上一张如对于上述3因素每个因素3水平试验，若
2、不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。一、正交设计的基本原理下一张主页退出上一张表11-133试验的全面试验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2
3、C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3下一张主页退出上一张图11-13因素每个因素3水平试验点的均衡分布图正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图1中标有‘’9个试验点，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3(6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2下一张主页退出上一张上述选择，保证了A因素的每个水平与B
4、因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。从图1中可以看到，9个试验点分布是均衡的，在立方体的每个平面上有且仅有3个试验点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况。下一张主页退出上一张二、正交表及其特性(一)正交表表11-2是L8(27)正交表，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平
5、因素。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张表11-2L8(27)正交表2水平正交表还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)、…、等。(二)正交表的特性1、任一列中，不同数字出现的次数相同例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。下一张主页退出上一张2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同例如L8(27)的任两列中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)任两列中(1,1),(1,2),
6、(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。下一张主页退出上一张用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。由图11-1可以看出，在立方体中，任一平面内都包含3个试验点，任两平面的交线上都包含1个试验点。下一张主页退出上一张整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地
7、包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即：下一张主页退出上一张在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有可比性。下一张主页退出上一张(三)正交表的类别1、相同水平正交表各列中出现的最大数字相同的正
8、交表称为相同水平正交表。L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。下一张主页退出上一张2、混合水平正交表各列中出现的最大数字不完全相同的
