最新材料物理学第5.1-2混沌PPT课件.ppt

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1、材料物理学第5.1-2混沌二混沌现象逻辑斯谛差分方程logisticaldifferentalequationxn+1=xn(1-xn)x[0,1]0<<4当=4时出现混沌，表现出对初始条件的敏感性。8/3/20212材料物理学第5章讲稿2.Logical方程的解＝4，x0=0.1,x0=0.10000001X2=0.9216,X2=0.9216000358……..….……………X52=0.634955928,X52=0.06634225158/3/20213材料物理学第5章讲稿三混沌1.两种随机性（1）外在随机性由于受到外界诸因素的影响

2、而产生。人们对其中的某些因素的作用的原因通常是不清楚的。系统在任何时刻即使是很短时间内其状态也是不确定的，因而是不可预报的。只能对系统进行统计描述，给出概率性的分布规律。8/3/20217材料物理学第5章讲稿系统在短期内按确定规律演化，且可以有预报的期限，只是在足够长的时间后系统才变得不确定。内在随机性是指和系统的足够长的时间后的行为。内在随机性存在于大量的保守系统与耗散系统中，它是在完全确定论的方程中不需要任何附加随机因素亦可出现类似的随机行为，导致混沌的出现。（2）内在随机性8/3/20218材料物理学第5章讲稿2.什么是混沌？混沌一般指在确定

3、性的动力学系统的“无规则的运动”或“不确定性行为”。这些“无规则的运动”或“不确定性行为”集中表现于非线性动力学系统运动规律所具有的内存随机性。在非线性系统中，确定性系统可能呈现长期行为的不可预测性和对初始值的敏感性，确定系统中的内在随机性和蝴蝶效应。8/3/20219材料物理学第5章讲稿(1)内在随机性。描述混沌系统的演化方程确定,但演化行为不确定;系统短期行为确定,但长期行为不确定。(2)对初值的敏感依赖性。“蝴蝶效应”。系统对初值敏感性依赖的根源仍然在于系统内的非线性相互作用,对于一维迭代系统就表现为非线性迭代方程。(3)奇异性。从整体上看系

4、统稳定;从局部上看系统不稳定。2.混沌的三要素：8/3/202110材料物理学第5章讲稿3.混沌说明了什么？世界本质是非线性的，线性的只是极少数。一些线性的系统实际上是简化的。自然界只有一个，但描述它有两条途径：决定论描述和概率论描述。牛顿力学是决定论的代表：已知系统的运动方程和初始条件就可决定今后的状态。统计物理和量子力学是概率论的代表：它们对大量偶然随机事件作统计性描述。决定论与概率论是两种对立描述自然界的途径。8/3/202111材料物理学第5章讲稿混沌理论认为在完全决定论系统中可以出现随机行为，使复杂系统的理论开始建立在更符合客观实际的基础

5、上。混沌现象是自然界中普遍现象，在微观、介观、宏观和宙观领域处处可见。混沌是跨学科的：从数学、物理已扩展到生物、地学、宇宙和社会科学。混沌不仅是一种理论而且是一种方法。8/3/202112材料物理学第5章讲稿通过速度随时间变化的实际情景，进一步从图中分析变量之间关系的过程；加强对图象的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力；在具体的生活情境中来体验和了解数学，感受生活中的数学，从而培养、激发数学学习的兴趣。教学目标：教学目标变量之间的关系速度的变化你见过火箭升空时的情景吗？你知道在这一过程中有哪些不断变化的量吗？4210152

6、0时间/分路程/千米智力体操图中自变量和因变量分别是什么？图中“上升的线段”和“水平的线段”分别表示什么？从图中你能得到哪些信息？情景:小明放学回家所行的路程随时间变化而变化的情况如图:21S/千米时间/小时26.58BCDA创作室小红周末骑自行车从家出发外出旅游，根据以下图象回答问题：图中表示的是哪两个变量之间的关系？其中因变量表示什么？2.从图中你能得到哪些信息？你能用自己的语言来描绘小红这一天的情景吗？4.若小红为争取有更多的时间游玩，计划去时加快骑车速度，请在图中作出适当的修改。1.教材p156/习题2、3随堂练习:2.评价手册p230/5

7、小结:从现实生活中来感受数学,体验变量之间的关系；2.从数学图象中获得信息并用语言进行描述；3.激发对数学的兴趣,培养数学应用的能力。