最新机械振动学习题课(3)PPT课件.ppt

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1、机械振动学习题课(3)2－14如图所示，固定滑车力学模型中，起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。解：设m的位移为x，向下为正；J0的转角为θ，顺时针为正。并假设x>θR（使弹簧k1伸长）。则弹簧k1受到的拉力为弹簧k2受到的拉力为对滑轮和质量块分别进行受力分析：Ok2x于是微分方程：k1J0T2T1θ注：没有写重力项和弹簧静伸长，因为mg=kΔ，两项可抵消。（参见习题2-5）T1mg2－15用视察法建立图示链式系统的振动微分方程。解：微分方程为与m1相连的所有弹簧连接m1和m2之间的所有弹簧的负数对角阵对

2、称阵对称阵与m2相连的所有弹簧m1k4k1k2k3c1m22－18行车载重小车运动的力学模型如图所示，小车质量为m1，受到两根刚度为k的弹簧的约束，悬挂物品质量为m2，悬挂长度为L，摆角θ很小，求系统的振动微分方程。解：以m1水平方向的位移和m2的摆角为广义坐标。由于m2相对m1的速度为，m1的速度（即牵连速度）为，故m2的绝对速度为系统的动能为势能为kkLm1θm2令L=T-U，列Lagrange方程：方程化简为于是微分方程：略去高阶项，且，方程可化简为3－8求图示系统的固有频率和主振型（杆为刚性，不计质量）。解：用刚度法列微分方程。以m和2m竖直方向的位移为

3、广义坐标，向下为正。使m产生竖直向下的单位位移，2m位置不变，需要对m和2m施加的竖直向下的力，即为刚度系数k11和k21。k于是微分方程：kLm2mLL得同理可得：微分方程线性方程组特征方程解得固有频率将固有频率代入线性方程组，得振幅比于是振型矩阵：3－9如图所示均质杆的质心c点向下移动的位移x及杆顺时针方向转角θ为广义坐标，求系统的固有角频率和主振型。解：设杆的质心向下移动x且向顺时针方向旋转θ。分别分析杆的受力平衡和力矩平衡：k于是微分方程：kL/4mcL/4L/2微分方程线性方程组特征方程解得固有频率将固有频率代入线性方程组，得振幅比于是振型矩阵：3－1

4、0如图所示扭转振动系统中，kt1=kt2=kt，J1=2J2=2J。①求系统的固有频率和主振型；②设θ1(0)=1rad，θ2(0)=2rad，，求系统对初始条件的响应。解：设J1和J2的转角分别为θ1和θ2，分析其力矩平衡kt2于是微分方程：特征方程固有频率kt1J1θ1J2θ2由振型矩阵得系统响应为代入初始条件解得即3－11求图示系统的振型矩阵、正则化振型矩阵和主坐标。解：用视察法可得微分方程特征方程主质量：固有频率主质量矩阵kmkmk振型矩阵正则化的振型矩阵主坐标3－12如图所示系统中，轴的抗弯刚度为EI，它的惯性矩不计，圆盘的转动惯量J=mR2/4，R=

5、L/4，静平衡时轴在水平位置。求系统的固有频率。解：以圆盘竖直向下的位移x和转角θ为广义坐标。方法一：柔度法微分方程：LR方法二：刚度法当梁端点的挠度为1，转角为0时，受到的力为k11，力矩为k21。当梁端点的挠度为0，转角为1时，受到的力为k12，力矩为k22。LR微分方程：计算固有频率特征方程固有频率LR3－13用Rayleigh法和Dunkerley公式估算图示系统中质点在铅垂平面中作垂直于绳索微振动时的基频，并与精确解相比较。解：由2-16题知，微分方程特征方程：m1m2LLL解得基频的精确解：Rayleigh法Dunkerley法m1m2LLL4－15

6、扭转振动参数如图所示，求系统在简谐激励下的稳态响应。解：微分方程kt线性方程组：振幅稳态响应kt2Jθ1Jθ2Tsinωt4－17求图示有阻尼两自由度系统的稳态响应。解：微分方程特征方程设稳态响应k1m1k2m2k3c1c2c35－12某筛煤机的筛子以600r/min的频率作往复运动，机器重500kN，基频为400r/min。若装上一个重125kN的吸振器以限制机架的振动，求吸振器的弹簧刚度k2及该系统的两个固有频率。解：安慕希希腊风味酸奶销量顶先一、产品介绍安慕希希腊酸奶是伊利集团新近推出的一款希腊酸奶产品，意在将“极致的美味和丰富的营养”带给喜爱酸奶的中国消

7、费者。伊利安慕希引入希腊酸奶，旨在为人们带来更多营养与浓醇享受。来源于希腊的“Ambrosial”，更添加了希腊雅典农业大学新研制的菌种，具有浓郁的口感和更多的蛋白质，比普通酸奶高出蛋白质35%，保质期五个月。销量顶先二、代言人伊利产品创新获女神青睐Angelababy双线代言安慕希与Angelababy的气质超级像，安慕希喝起来美味动人，baby看起来美腻动人，元气少女+活力酸奶，简直是完美的百分百搭配。销量顶先三、产品的优势酸奶，是牛奶经过乳酸菌发酵而成，起源于保加利亚。含有蛋白质、乳酸菌、钙，还有多种维生素，如维生素B1、维生素B2、维生素B6、维生素B1

8、2等。有滋润皮肤、补钙补