立体几何勤思巧想活应用

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1、立体几何勤思巧想活应用　　【摘要】空间立体几何是数学将空间中的实物抽象地简化在量的角度上，便于空间研究的一门重要理论学科。它培养的是学生的逻辑思维能力和空间想象能力。【关键词】立体几何思维模式技巧【中图分类号】G634【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2013）08-0033-02从初中的三视图起到高中的空间向量、立体几何都是数学学习中的重中之重。然而，对大部分学生来说，立体几何的学习总是困难重重。授之以鱼，不如授之以渔。每个人都有一定的先天的空间想象能力，要增强学生的空间能力，这就需要有一种正确的方法去引导学生学会“看”，学会“空间语言”

2、，学会“在空间媒介中进行思考”。“若世上存在限制，这个限制便是自身的想象力。”这是美国《发现》节目的一句经典解说词，几何的学习正是这样，很多时候并不是看到的那样，而是在观察、猜想、想象之后再在验证中得出结论；立体几何是我们在三维空间里，在大脑的配合下对看到的实物进行判断，抽象而成的。正如，美国心理学家威廉·詹姆斯说过的一样：“我们感知的一部分来自我们眼前的直观事物，也许更大一部分来自我们的大脑”。5现在的立体几何教学应以培养学生的空间想象能力为主，开发学生的理性思维能力，让大脑习惯几何思考，对学好立体几何来说尤为重要。一静动结合思维，折叠问题小方法例1：

3、图1表示的是不寻常的剪刀，要使剪裁部分接近，请确定一下，需要接近还是拉开剪刀带环的两端。这道题既考查了学生的想象力，也注重了思考的重要性。“静变定动，动静结合，以不变应万变”，是解这道题的方法。顾名思义，就是将静的图形按题目要求变一下，固定一个地方，让图形在大脑中以固定一处开始变动。如例1中的剪刀，都是现实生活中所没有的模型，我们此时就可以利用以上的这种空间想象的原理，假设剪刀虎口处为固定点，转动剪刀，即可得出答案，此题本身难度不是很大，但设计却很巧妙，需要有一定的空间想象能力以及缜密的逻辑思维，此题有利于学生空间思维能力的提高。二形、思，二位一体，解视

4、图问题在立体几何的学习中，很多学生头疼三视图的问题或复杂的几何图形问题，这时，我们可以试着找一找几何图形在生活中的原型、实物，利用实物模型是在立体几何学习中一种很传统，也很普遍的方法，从直观的实物出发，发散思维，从形到思，解决问题。下面我们就利用这种方法来解决一个实际的数学几何问题。5例2：（2012江苏高考）见图2所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=AD=3cm，AA′=2cm，则四棱锥A-D′DBB′的体积为____cm3。例3：（合肥市2009年高三第二次教学质量检测）用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其主侧视图见图3所示，对于

5、这个几何体下列说法正确的是（）。A、这个几何体的体积一定是7；B、这个几何体的体积一定是10；C、这个几何体的体积最小值是6，最大值是10；D、这个几何体的体积最小值是7，最大值是11。解析：这是两道很好的例题，题目新颖、出题简单，都可以借助模型拓展想象力，如例2我们会习惯性地以墙角为基本模型构造立体长方体，然后利用空间想象能力在大脑中构造四棱锥得出体积，也可以用长方体体积减去其他部分体积得出，方法很多，关键是要读懂图。又如例3题中只有主、侧视图。因此该图组成个数不唯一，由图得知第二、三层各有一个，最底层最多有9个、最少有3个，故答案应是这个几何体的体积

6、最小值是5，最大值是11。虽然这道题出了错，但它很巧妙地让考生锻炼了空间想象能力，开阔了思路，关键在于思考点设计得很巧。若将D选项改一下，这道题就完美了。但因为有缺陷，也让我们明白想法是不受题目的限制的，思维不定才会让几何富有趣味。三魔方思维，不一样的思路达到最终的成功5魔方是由立方体演变而来的，但它的思维力度要远远高于简单的立方体，空间几何同样如此：几何图形变化万千，而模型简单而有限，所以，我们必须要锻炼的是面对不规则图形时多方位思考，将几何知识综合“活”运用。例4：（2012年天津高考）如图4所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥A

7、D，AB⊥BC，∠BAC=45°，PD=AD=2，AC=1。（1）证明PC⊥AD；（2）求二面角A-PC-D的正弦值。例5：（2010年辽宁高考）有4根长都为2的直铁条，若再选2根长都为a的直铁条，使6根直铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形铁架，则a的取值范围是（）。A、（0，+）B、（1，2）C、（-，+）D、（0，2）5例4是一个综合性很强的题，给出简单必要条件，该题可用线面关系解出，但由于图形本身的限制，作辅助线之类，不易作出，同时也不好理解，而且如果条件过多，反而会让图像过于混乱。此时，我们便可以利用空间向量，将图形“量”化，假设以A点为坐标原

8、点，AD、AC、AP分别为X、Y、Z轴，然后利用空间向量的计算，即可简易地得出答