第2讲发现规律巧求和.ppt

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1、发现规律巧求和五年级奥数例1、1+2+3+4+5+6+7+8+9=和=1+2+3+4+5+6+7+8+9和=9+8+7+6+5+4+3+2+1——————————————＋2倍和=10+10+10+10+10+10+10+10+10=90所以，这九个数的和是90÷2=45练习：1+2+3+…+43+44+45=10351+2+3+4+…+248+249+250=31375例2、计算小于100的所有奇数的和。1+3+5+7+…95+97+99=2500分析：前两项：1+3=4=2×2前三项：1+3+5=9=3×3前四项：1+3+5+7=16=4×4前五项：1+3+5+7+9=25

2、=5×5前六项：1+3+5+7+9+11=36=6×6…………前五十项：1+3+5+……+95+97+99=50×50=2500所以：从1开始连续N个奇数之和恰好等于N×N。想一想：2+4+6+8+…96+98+100=2550前两项：2+4=6=2×3前三项：2+4+6=12=3×4前四项：2+4+6+8=20=4×5前五项：2+4+6+8+10=30=5×6……前五十项：2+4+6+8+…+96+98+100=50×51=2550总结：从2开始连续N个偶数之和是N×(N+1)练习：1+3+5+…+195+197+199=100002+4+6+8+…+196+198+200=

3、10100例3、计算1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1（1+7）+（2+6）+（3+5）+（4+4）+（5+3）+（6+2）+（7+1）+8=7×8+8=64总结：1+2+3+4+…+N+(N-1)+(N-2)+4+3+2+1=N×N练习：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=100例4、计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…（97+98-99）=0+3+6+9+…96=（3+96）×32÷2=1584练习：1+2+3-4+5+6+7-8+…

4、+97+98+99-100=（1+2+3-4）+（5+6+7-8）+…+（97+98+99-100）=2+10+18+26+…+194=（2+194）×【（194-2）÷8+1】÷2=196×25÷2=2450例5计算123456+234561+345612+456123+561234+612345=（1+2+3+4+5+6）×100000+（1+2+3+4+5+6）×10000+（1+2+3+4+5+6）×1000+（1+2+3+4+5+6）×100+（1+2+3+4+5+6）×10+（1+2+3+4+5+6）×1=（1+2+3+4+5+6）×（100000+10000+10

5、00+100+10+1）=21×111111=2333331练习：45678+56784+67845+78456+84567=（4+5+6+7+8）×（10000+1000+100+10+1）=30×11111=33333012345678910234567891011345678910111245678910111213567891011121314678910111213141578910111213141516891011121314151617910111213141516171810111213141516171819例6、10×100=1000