最新数学规划模型的建立与求解课件PPT.ppt

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1、数学规划模型的建立与求解1．优化问题及其一般模型优化问题是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的问题之一。例如：设计师要在满足强度要求等条件下选择材料的尺寸，使结构总重量最轻；公司经理要根据生产成本和市场需求确定产品价格，使所获利润最高；调度人员要在满足物质需求和装载条件下安排从各供应点到需求点的运量和路线，使运输总费用最低；投资者要选择一些股票、债券下注，使收益最大，而风险最小…………一般地，优化模型可以表述如下：这是一个多元函数的条件极值问题，其中x=[x1,x2,…,xn]。许多实际问题归结出的这种优化模型，但是其决策变量个数n和约束条件个

2、数m一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，这样就不能简单地用微分法求解，数学规划就是解决这类问题的有效方法。【实例1】：某储蓄所每天的营业时间是上午9:00到下午5:00。根据经验，每天不同时间段所需要的服务员数量如下：时间段（时）9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服务员数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬100元，从上午9:00到下午5:00工作，但中午12:00到下午2:00之间必须安排1小时的午餐时间。储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬40元。

3、问该储蓄所应如何雇佣全时和半时两类服务员？Step1：需要回答什么？1.雇佣的全时雇员数量和半时雇员数量；2.半时雇员开始上班时间？（最早9:00，最晚1:00）3．费用是多少？Step2：决策变量？1．全时雇员数量：x；2．每个时间开始时雇佣的半时雇员数量：yi，i=1,2,…,53．清楚吗？漏掉了什么？全时雇员需要午餐。4．全时雇员数量分解：12点就餐：x1；1点就餐：x2注意：x1，x2为由决策导出的变量。Step3：目标函数目标：支付报酬最少支付报酬=全时员工报酬+半时员工报酬Z=100(x1+x2)+40(y1+y2+y3+y4+y5)Step4：约束条件

4、需求：服务员数量约束(8个)；供方约束：半时雇员约束：y1+y2+y3+y4+y5≤3；常规约束：非负整数。Step5：数学模型【实例2】：某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如右图所示：已知发电站可以将水库A的1万立方米的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库B的1万立方米的水转换为200千度电能。发电站A、B每个月的最大发电能力分别是60000千度、35000千度。每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格售出，多余的电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A、B的其它有关数据如下表（单位：万立方米）。请你为该电力公司制定本

5、月和下月的生产经营计划。水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850Step1.寻求决策，即回答什么？1.水库A、B本月和下月发电量（可以用水量表示）；2.电力公司的收益。Step3.确定优化目标目标：利润最大化。利润=高价电利润+低价电利润P=200(u1+u2)+140(v1+v2)Step2.确定决策变量1.水库A、B本月和下月用于发电的水量：xA1，xA2，xB1，xB22.收益导出决策变量：本月和下月高价售电量：u1，u2；本月和下月低价售电量：v1，v2；3.辅

6、助决策变量（水库安全运行）：本月和下月水库直接放走的水量：yA1，yA2，yB1，yB2；本月和下月结束时水库的水量：zA1，zA2，zB1，zB2Step4.寻找约束条件1.电量守恒：每月发电量=每月卖出量（2个）2.水量守恒：发电用水量+直接放走量+库存量=原有库存量+来水量（4个）3.发电能力限制：4个4.水库蓄水量限制：4个5.高价电量限制：2个Step5.构成数学模型【实例3】：有4名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学必须首先到秘书处初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是一样的）。

7、由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同，如下表所示（单位：分钟）：秘书初试主管复试经理面试同学甲131520同学乙102018同学丙201610同学丁81015这4名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早上8:00，问他们最早何时离开公司？Step1.寻求决策，即回答什么？1.同学甲、乙、丙、丁的面试次序1）同学甲、乙、丙、丁每个阶段面试的开始时间2）先后次序2.离开时间Step2.确定决策变量1.同学甲、乙、丙、丁参加第j阶段面试的开始时间ti,j；2.同学甲、乙、丙、丁面试结束时间：T1，T2，T3，T43.离开时间