江苏省如皋市2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题.doc

《江苏省如皋市2020_2021学年高二数学下学期第一次月考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选某某省如皋市2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若（i为虚数单位），则复数的实部是（）A.4B.-4C.-3D.32.对于函数，若，则（）A.1B.C.1和D.43.下列关于复数的命题中（i为虚数单位），说法正确的是（）A.若关于x的方程有实根，则B.复数z满足，则z在复平面对应的点位于第二象限C.，（i为虚数单位，），若，则D.是关于x的方程的一个根，其中p、q为实数，则4.已知过点的直线与图象切于点（如图

2、所示），且，则（）A.-1B.-2C.-3D.-45.函数在上的最大值是（）A.B.C.D.6.若（i为虚数单位），则（）11/11优选A.1B.C.D.7.已知圆锥的母线长为3，则该圆锥体积的最大值为（）A.B.C.D.8.已知若且，则的取值X围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有项选错得0分.9.已知曲线的一条切线的斜率是，则切点横坐标可能是（）A.B.C.D.10.在复平面内，若复数满足，其中为正实数，则对应

3、点的集合组成的图形可能是（）A.线段B.圆C.椭圆D.双曲线11.定义在上的函数，满足，则下列说法正确的有（）A.若，则B.在处取得极小值C.只有一个零点11/11优选D.若对任意的，恒成立，则12.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果。若为上任意n个实数，满足，则称函数在上为“上凸函数”.设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“上凸函数”.下列结论成立的是（）A.在上为“上凸函数”B.在上为“上凸函数”C.在中，D.在中

4、，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把箐案直接填写在答题卡相应位置上.13.已知函数，则的极值是▲.14.如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，若，则z的共轭复数▲.15.函数在上单调递增，则实数的最小值是▲.16.已知定义在R上的函数的导函数为，满足，若11/11优选恒成立，则实数的取值X围为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在①；②复平面上表示的点在直线上；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：已知复数

5、，；（i为虚数单位），满足_____________________.若，求：（1）复数，以及；（2）复数，以及.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18.已知函数.（1）求的单调区间；（2）对于给定的正数，若存在，使得，求正数的取值X围.19.若函数.（1）求的极值；（2）判断的零点个数，并说明理由.20.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦地里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是...除了我”.《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田，假设霍尔顿在一

6、块凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，为了分割麦田，他将AC连结，经测量，，.霍尔顿发现无论AC多长，是定值1.霍尔顿还发现麦田的生长与土地面积的平方的权重相关，记和的面积分别为和11/11优选，为了更好地规划麦田，霍尔顿需要求出的最大值.（1）记，用表示；（2）求的最大值，21.直线为函数图象上任意一点处的切线（P为切点），若函数图象上除P点外的所有点都在直线的同侧，则称函数为“单侧函数”.（1）若.（ⅰ）求在处的切线方程；（ⅱ）证明不是“单侧函数”；（2）函数，判断是否是“单侧函数”.若是，写出证明过程；若不是，请说明理

7、由，22.（本小题满分12分）定义在上的函数在处取到极小值，（1）若对任意的，不等式恒成立，某某数b的取值X围；（2）令，若函数的图象与x轴有两个不同的交点，，且，求证：（其中是的导函数）高二数学参考答案1-5．AADCD6-8．CDC9．AD10．AC11．AB12．ACD11/11优选13．14．15．16．17．【解答】（1）若选①，，又，所以.若选②，，又复平面上表示的点在直线上，所以，所以.若选③，得，所以.所以.（1），.（2），.18．【解答】（1）因为，所以．①当时，，所以的增区间为．②当时，若，；若，．所以

8、的增区间为，减区间为．综上，当时，的增区间为；当时，的增区间为，减区间为11/11优选．（2）法一：由（1）得，当时，取最大值．因为若存在，使得，所以，解得．所以正数的取值X围为．法二：若存在，使得，即若存在，使得．令，则，由，解得．当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以在处取到极大值，