江苏省如皋市2020_2021学年高一数学下学期第一次月考试题含解析.doc

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1、优选某某省如皋市2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．若复数，其中i为虚数单位，则z的模是A．B．2C．D．2．△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若A＝60°，a＝，则等于A．B．C．D．23．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，若B＝，，则sinA＝A．0B．C．D．4．设复数，其中i为虚数单位，则＝A．0B．1C．iD．﹣15．在△

2、ABC中，已知b＝，c＝，C＝30°，则此三角形的解的情况是A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定6．已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边绕O点逆时针旋转后，经过点(﹣3，4)，则sin＝A．B．C．D．7．若，0＜＜，则sin2＋cos2＝A．B．C．D．17/17优选8．某地市委、市政府坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，把高质量发展同满足人民美好生活需要紧密结合起来，坚持生态优先．下图是该市某公园三期规划的一角示意图．边长为3百米的正方形花圃中，建有以A为圆心，1百米为半径的扇形水池，现

3、需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N，Q分别在边BC和CD上，则规划中矩形草坪PNCQ面积的最小值为（）平方百米．A．B．C．4D．6二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．下列四个选项中，化简正确的是A．B．sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝C．D．10．下列关于复数的命题中（i为虚数单位），说法正确的是A．若关于x的方程(aR)有实根，则B．复数z满足，则z在复平面对应的点

4、位于第二象限C．1＋2i是关于x的方程的一个根，其中p、q为实数，则q＝5D．，(i为虚数单位，aR)，若a＞，则11．已知函数，下列结论正确的是A．函数的最小正周期为B．[，]是函数的增区间17/17优选C．函数的图像关于点(，0)对称D．函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到12．在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，下列命题中正确的是A．若tanA＋tanB＋tanC＞0，则△ABC一定是锐角三角形B．若acosB＝bcosA＋c，则△ABC一定是直角三角形C．若sinA＋sinB＝sinC(cosA＋cosB

5、)，则△ABC一定是钝角三角形D．若，则△ABC一定是锐角三角形三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．已知，其中i为虚数单位，若复数z的实部为正数，则z＝．14．已在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，tanC＝3tanA，若cosB＝，则A值为．15．如果三个函数的图像交于一点，我们把这个点称为“三重点”，若点P是函数，t为常数，，，x(0，)的三重点，则t的值为．16．A、B、C是水面下共线的三个声波监测点，B、C两点到A的距离分别为40千米和100千米，某时

6、刻，B收到发自水面下静止目标P的一个声波信号，16秒后，A，C同时接到该声波信号，声波在水中的传播速度为1.5千米秒．则A到P的距离为千米；P到直线AC的距离为千米．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数．17/17优选（1）求函数的图像的对称轴的方程；（2）若，求函数的值域．18．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，，，、为锐角，且2B＝．（1）求B的值；（2）若b＝2，求的最大值．19．（本小

7、题满分12分）已知、(，)，且，．（1）求的值；17/17优选（2）求的值．20．（本小题满分12分）已知＝(sinx﹣cosx，﹣2)，＝(1，sinxcosx)，，其中x[，]．（1）求函数的值域；（2）若存在[，]，使得，求的值．21．（本小题满分12分）在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6．（1）若AD⊥BC，且BD＝3，DC＝2，求∠BAC的大小；（2）若BD＝4，cosB＝，DC＝4，求△ADC的面积．17/17优选22．（本小题满分12分）某中学在学校大门处设计有巨型校徽标志，整体为半圆形，其直径AB长为4米（如图），微

8、标的核心部分为梯形ACDE，它由三个区域构成：区域I为等边三角形AOC，区域II为△DOE，区域III为等腰三角形OCD，其中DE∥AC，点C、D都在半圆弧AB上，点E在半径OB上，记∠DOB