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《全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第7章不等式第1讲不等关系与一元二次不等式课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲不等关系与一元二次不等式第七章 不等式考点帮·必备知识通关考点1不等关系考点2一元二次不等式的解法考法帮·解题能力提升考法1不等式性质的应用考法2一元二次不等式的解法及其应用考法3一元二次不等式的恒成立问题考情解读考情解读考点1不等关系考点2一元二次不等式的解法考点帮·必备知识通关考点1不等关系1.两个实数比较大小的方法2.不等式的性质考点2一元二次不等式的解法1.求一元二次不等式解集的步骤2.三个“二次”间的关系对于a<0的情况可同理得出相应的结论.考法1不等式性质的应用考法2一元二次不等式的解法及其应用考法3一元二次不等式的恒成立问题考法帮·解题能力提升考法1不等式性质的应用示例1
2、[2019全国卷Ⅱ,6,5分]若a>b,则A.ln(a-b)>0B.3a<3bC.a3-b3>0D.
3、a
4、>
5、b
6、命题角度1判断不等式是否成立思维导引由已知选项,取特殊值验证或结合函数的单调性求解.解析解法一由函数y=lnx的图象(图略)知,当0b时,3a>3b,故B不正确;因为函数y=x3在R上单调递增,所以当a>b时,a3>b3,即a3-b3>0,故C正确;当b7、a
8、<
9、b
10、,故D不正确.解法二当a=0.3,b=-0.4时,ln(a-b)<0,3a>3b,
11、a
12、<
13、b
14、,故排除A,B,D
15、.选C.答案C方法技巧(1)判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明.(2)在判断一个关于不等式的命题的真假时,可结合不等式的性质,对数函数、指数函数的性质进行判断.命题角度2求代数式的取值范围示例2已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,则f(-2)的取值范围为.设出f(x)的解析式用f(1),f(-1)表示f(-2)得f(-2)的取值范围思维导引方法技巧利用不等式的性质求取值范围的方法由a16、通过恒等变形求得m,n的值,再利用不等式的同向可加性和可乘性求得F(x,y)的取值范围.注意不要先单独求x,y的范围,再求F(x,y)的范围,因为有可能改变了变量的取值范围.考法2一元二次不等式的解法及其应用示例3求下列不等式的解集:(1)-x2+8x-3>0;(2)ax2-(a+1)x+1<0.命题角度1一元二次不等式的解法方法技巧一元二次型不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等式,其求解步骤详见《高考帮》P137求一元二次不等式解集的步骤.(2)解含参数的一元二次型不等式的步骤:①若二次项系数含有参数,则需要对参数进行讨论.当参数等于0时,转化为一次不等式;当参数小于0时,转化为二次项
17、系数为正的形式;当参数大于0时,直接求解.②判断一元二次不等式对应方程根的个数时,常需讨论判别式Δ与0的关系.③确定无根或只有一个根时可直接写出解集;确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定不等式的解集.命题角度2三个“二次”间的关系特别提醒(1)三个二次的关系体现了数形结合,以及函数与方程思想,应用广泛,是高考的热点之一.(2)不等式解集的端点值是相应等价方程的根.考法3一元二次不等式的恒成立问题命题角度1在R上恒成立示例5[2020四川绵阳三诊]若关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2
18、,+∞)C.(-2,2]D.(-∞,2]思维导引关于x的不等式的二次项系数含有参数,需要先分a-2=0和a-2≠0两种情况讨论,然后结合已知条件求解即可.解析当a-2=0,即a=2时,不等式恒成立,符合题意.当a-2≠0,即a≠2时,要使不等式恒成立,需满足方法技巧一元二次不等式在R上恒成立的条件命题角度2在给定区间上恒成立示例6[2020江西南昌模拟]若对任意的t∈[1,2],函数f(x)=t2x2-(t+1)x+a总有零点,则实数a的取值范围是.思维导引将函数f(x)在t∈[1,2]时总有零点转化为方程f(x)=0在t∈[1,2]时总有解,借助根的判别式,通过分离参数,构造函数g(t),
19、利用函数的性质求得函数g(t)的最值,进而求得结果.方法技巧求解不等式恒成立问题的常用方法方法1不等式解集法不等式f(x)≥0在集合A中恒成立等价于集合A是不等式f(x)≥0的解集B的子集,通过求不等式的解集,并研究集合间的关系可以求出参数的取值范围.方法2分离参数法若不等式f(x,λ)≥0(x∈D,λ为实参数)恒成立,将f(x,λ)≥0转化为λ≥g(x)或λ≤g(x)(x∈D)恒成立,进而转化为λ≥g(x)
