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《全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第8章立体几何第4讲直线平面垂直的判定及性质课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四讲直线、平面垂直的判定及性质第八章 立体几何考点帮·必备知识通关考点1直线与平面垂直的判定与性质考点2平面与平面垂直的判定与性质考法帮·解题能力提升考法1线面垂直的判定与性质考法2面面垂直的判定与性质高分帮·“双一流”名校冲刺通思想∙方法指导思想方法转化思想在立体几何中的应用提能力∙数学探索数学探索1立体几何中的探索性问题数学探索2立体几何中的翻折问题考情解读考情解读考点1直线与平面垂直的判定与性质考点2平面与平面垂直的判定与性质考点帮·必备知识通关考点1直线与平面垂直的判定与性质1.直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的任
2、何一条直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.2.直线与平面垂直的判定定理和性质定理规律总结直线与平面垂直的6个结论(1)若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法).(2)若两条平行线中的一条直线垂直于一个平面,则另一条直线也垂直于这个平面.(3)若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,则这条直线与另一个平面也垂直.(4)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.(5)三垂线定理:平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
3、(6)三垂线定理的逆定理:平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.考点2平面与平面垂直的判定与性质1.平面与平面垂直的定义一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.2.平面与平面垂直的判定定理和性质定理考法1线面垂直的判定与性质考法2面面垂直的判定与性质考法帮·解题能力提升考法1线面垂直的判定与性质示例1如图8-4-3,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3,BC=2,D是BC的中点,F是CC1上一点.(1)当CF=2时,证
4、明:B1F⊥平面ADF.(2)若FD⊥B1D,求三棱锥B1-ADF的体积.思维导引(1)证明B1F与两直线AD,DF垂直,利用线面垂直的判定定理得出B1F⊥平面ADF;(2)若FD⊥B1D,则Rt△CDF∽Rt△BB1D,可求DF,即可求三棱锥B1-ADF的体积.图8-4-3方法技巧1.证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理(a⊥b,a⊥c,b∩c=M,b⊂α,c⊂α⇒a⊥α);(2)利用面面垂直的性质定理(α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a⊂β⇒a⊥α);(3)利用面面平行的性质(a⊥α,α∥β⇒a⊥β);(4)利用垂
5、直于平面的传递性(a∥b,a⊥α⇒b⊥α).2.证明线线垂直的常用方法(1)利用线面垂直的性质证明线线垂直;(2)计算两条直线的夹角为90°或运用勾股定理判断垂直.3.证明线面垂直的关键是证明线线垂直,而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质.因此,判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想.思维流程如下:考法2面面垂直的判定与性质示例2[2018北京,18,14分][文]如图8-4-5,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(Ⅰ)求证:
6、PE⊥BC.(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD.(Ⅲ)求证:EF∥平面PCD.思维导引(Ⅰ)欲证PE⊥BC,只需证明PE⊥AD即可;(Ⅱ)先证PD⊥平面PAB,进而可证明平面PAB⊥平面PCD;(Ⅲ)取PC的中点G,连接FG,DG,通过证明EF∥DG,可证得EF∥平面PCD.图8-4-5解析（Ⅰ)因为PA=PD,且E为AD的中点,所以PE⊥AD.因为底面ABCD为矩形,所以BC∥AD,所以PE⊥BC.(Ⅱ)因为底面ABCD为矩形,所以AB⊥AD.因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以AB⊥平面PAD.
7、(面面垂直的性质定理)所以AB⊥PD.(线面垂直的性质定理)又PA⊥PD,PA∩AB=A,所以PD⊥平面PAB,(线面垂直的判定定理)又PD⊂平面PCD,所以平面PAB⊥平面PCD.(面面垂直的判定定理)图8-4-6方法技巧1.证明面面垂直的方法(1)利用面面垂直的定义,即判定两平面所成的二面角为直二面角,将证明面面垂直的问题转化为证明平面角为直角的问题.(2)利用面面垂直的判定定理,即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线,进而把问题转化为证明线线垂直加以解决.2.面面垂直性质的应用(1)两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化
8、为线面垂直的依据,运用时要注意“平面内的直线”这一条件.(2)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.高分帮·“双一流”名校冲刺通思想∙方法指导思想方法转化思想在立体几何中的应用提能力∙数学探索数学探索1立体几何中的探索性问题数学探索2立
