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《全国统考2022版高考数学大一轮备考复习第12章第2讲变量间的相关关系与统计案例课件文.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二讲变量间的相关关系与统计案例第十二章 统计与统计案例考点帮·必备知识通关考点1回归分析考点2独立性检验考法帮·解题能力提升考法1相关关系的判断考法2回归分析考法3独立性检验高分帮·“双一流”名校冲刺提能力∙数学探索数学探索1回归分析与数学建模数学探索2概率统计和函数的综合高分帮·“双一流”名校冲刺析情境∙数学应用数学应用概率统计和社会热点的融合考情解读考情解读考点1回归分析考点2独立性检验考点帮·必备知识通关考点1回归分析1.两个变量线性相关(1)正相关:在散点图中,点分布在从左下角到右上角的区
2、域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关:在散点图中,点分布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关.(3)线性相关关系:如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,称两个变量具有线性相关关系,这条直线叫作回归直线.考点1回归分析考点1回归分析考点1回归分析考点2独立性检验1.分类变量对于性别变量,其取值为男、女两种,这种变量不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.2.2×2列联表设X,Y为两个分类变量,它们的取值分别
3、为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(2×2列联表)如下:考点2独立性检验考点2独立性检验②利用公式计算K2的观测值k.③如果k≥k0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α;否则,就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.注意(1)查表时不是查最大允许值,而是先根据题目要求的百分比找到第一行数据对应的数值,再将该数值对应的k0值与求得的K2的观测值k相比较.(2)K2的观测值k越大,两变量有关
4、联的可能性越大;
5、ad-bc
6、越大,两变量有关联的可能性越大.考法1相关关系的判断考法2回归分析考法3独立性检验考法帮·解题能力提升考法1相关关系的判断示例1(1)观察图12-2-2中的散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是A.a为正相关,b为负相关,c为不相关B.a为负相关,b为不相关,c为正相关C.a为负相关,b为正相关,c为不相关D.a为正相关,b为不相关,c为负相关图12-2-2考法1相关关系的判断(2)下列命题中正确的为A.相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强B.相关系数r越小,两
7、个变量的线性相关性越弱C.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好D.用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好解析(1)根据散点图,由相关性可知:a中各点分布在从左下角到右上角的区域里,是正相关;b中各点分布不是带状的,相关性不明确,所以不相关;c中各点分布在从左上角到右下角的区域里,是负相关.考法1相关关系的判断(2)相关系数r的绝对值越接近于1,两个变量的线性相关性越强,所以A,B错误;残差平方和越小的模型,拟合的效果就越好,所以C正确;用相关指数R2来刻画回归效果,R2越大(
8、接近1),说明模型的拟合效果就越好,所以D错误.答案(1)D(2)C考法1相关关系的判断方法技巧判断两个变量相关关系的3种方法考法2回归分析考法2回归分析考法2回归分析考法2回归分析方法技巧1.线性回归分析问题的类型及解题方法考法2回归分析考法2回归分析2.非线性回归方程的求法(1)根据原始数据作出散点图;(2)根据散点图选择恰当的拟合函数;(3)作恰当变换,将其转化成线性函数,求线性回归方程;(4)在(3)的基础上通过相应变换,即可得非线性回归方程.考法3独立性检验示例3[2018全国卷Ⅲ,18,
9、12分][文]某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如图12-2-4所示的茎叶图:图12-2-4考法3独立性检验考法3独立性检验思维导引(1)根据茎叶图中的数据特征分析即可得出结论;(2)由茎叶图中的数据即可得出中位数,根据中位数补全列联表;(3)利用K2的观测值k进行判断.考
10、法3独立性检验解析(1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(i)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少为80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多为79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.考法3独立性检验考法3独立
