最新建筑制图-第五章讲义课件ppt.ppt

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1、建筑制图-第五章讲义一、直线与平面平行若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。§5—1直线与平面、平面与平面的平行直线与一般面平行直线与投影面垂直面(含平行面)平行直线与平面平行1、直线与一般面平行有关线、面平行的作图问题有：判别已知线面是否平行；作直线与已知平面平行；包含已知直线作平面与另一已知直线平行。例1：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。c●●bamabcmn唯一解nxo例3已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrs

2、rkk§5—2直线与平面、平面与平面的垂直直线与平面垂直的几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。一、直线与平面垂直1、直线垂直于一般面直线垂直于一般面，必垂直与该平面内的两条相交直线。在投影图中做一般面垂线的方法：做平面的正平线和水平线作为面上的两相交直线，所做垂线与正平线的垂直关系在V投影反映，垂线与水平线的垂直关系在H投影反映。[例题1]平面由BDF给定，试过定点K作平面的垂线。acacnnkk［例2］试求点K到△ABC的距离分析：求点到平面的距离，需自该点向平面作垂线，并求出垂

3、线与平面的交点(垂足)，然后确定该点到垂足之间线段的实长。1）在△ABC上任作一水平线BD和正平线AE；2）自K点向BD、AE引垂线，即作kl⊥bd，k′l′⊥a′e′，得垂线KL；3）过KL作辅助面P，求出垂足F；4）用直角三角形法求出KF的实长K1f，则K1f即为所求的距离。PV定理1若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。knkn定理2（逆）若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正

4、平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。2、直线垂直于投影面垂直面hhh(k)hhh（a）（c）（b）kkkkkQVPHQV如果一直线垂直于一平面，则通过此直线的所有平面都垂直于该平面（图a）；反之，如果两平面互相垂直，则自第一个平面上的任意一点向第二个平面所作的垂线，一定在第一个平面上（图b）。(a)(b)一、两平面相互垂直［例1］试过EF直线作一平面垂直于ABCD平面。解：自EF直线上的任一点E，向ABCD平面作垂线EH；则FEH平面垂直于ABCD平面，即为所求。1）自△DEL上任一点，如E点，作直线EF垂

5、直于△ABC；2）在EF上除E点外，任取一点，如F点，检查F点是否在△DEL平面上。由图可见，F点不在△DEL平面上，故两平面不垂直。［例2］试判断△ABC、△DEL两平面是否相互垂直。［例3］试过A点作一条直线，使其与直线BC垂直相交。1）过A点作水平线AD⊥BC，作正平线AE⊥BC；分析：所求直线必在过A点且与直线BC垂直的平面内，该平面与直线BC的交点和A点的连线，即为所求。2）求BC直线与平面DAE的交点K；3）连接A、K，则AK即为所求。PV§5—3直线与平面、平面与平面的相交一、直线与投影面垂直面相交直线与投

6、影面垂直面相交时，该面的积聚投影与直线的同面投影的交点，就是所求交点的同面投影，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。主要解决问题：求交点？［例1］试求直线AB与平面P的交点。解：平面P是水平面，V投影有积聚性。PV∩a′b′＝k′，k′就是交点K的V投影。由k′即可求出k，则点K即为所求。[例2]求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析平面ABC是一正垂面，其V投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的V投影。1)求交点。2)判别可见性。由V投影可知，km段在平面上方，故H投影上

7、km为可见。还可通过重影点判别可见性。作图［例3］求垂面P与三棱柱表面的交线。解:求P平面与三棱柱表面的交线，只需要利用积聚性求出三条棱边AA1、AB、AC和P平面的交点D、E、F，然后将交点顺次连接即可。作图步骤：1)利用积聚性求直线AA1与P平面的交点(d,d,d)；二、一般线与一般面相交主要解决问题：1、求交点？2、判别直线的可见性？可采用辅助投影法，先将一般面变换为投影面垂直面，利用投影面垂直面的积聚投影直接求出交点，然后将这交点反投射到原投影图中，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。可采用辅助面

8、法，先过直线做一投影面的垂直面，利用垂直面的积聚性，直接求出交线和交点，然后将这交点反投射到原投影图中，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。［例］试求直线AB与平面EFG的交点1）过AB作铅垂辅助面P；2）求P与EFG的交线CD；PH3）求CD与AB的交点K，则K为直线AB与平面EFG的交点；4）取H投影的