最新建立数学模型 - 哈尔滨工业大学课件PPT.ppt

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1、建立数学模型-哈尔滨工业大学主要内容1.数学模型的概念2.建立数学模型的方法和步骤3.数学模型的特点、分类4.学习数学建模的方法什么是数学模型现实对象与模型原型模型直观模型物理模型思维模型符号模型在现实世界里人们关心、研究或从事生产、管理的实际对象。为特定目的，将原型的一些信息减缩、提炼得到的替代物。数学模型：由数字、字母以及其他数学符号构成的描述现实对象数量规律的数学公式、图形或者算法甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水需要30小时，从乙到甲逆水需要50小时，问船和水的速度分别是多少？对于现实世界的一个特定对象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，做出适当的简

2、化假设，运用适当的数学工具，建立的一个数学结构称为该对象的一个数学模型。建立数学模型的过程称为数学建模。描述各种数量关系－构建模型椅子位置的描述椅子绕对称中心旋转的角度表示了椅子的位置四腿着地的条件必存在使得f()、g()同时为0A()、B()、C()、D()有三个为零，则f()=A()＋C()和g()=B()＋D()必有一个为零，而另一个表示了第4条腿离地面的距离，因此，f()、g()同时为0表示椅子放稳了。结论的表述四条腿到地面的距离都为0综上所述，我们要证明如下结论：f()、g()都是的连续函数，且对于任意，f()*g

3、()=0,g(0)=0,f(0)>0。证明：存在0使得f(0)＝g(0)＝0。证明：将椅子旋转90。时，AC和BD的角色互换。即g(/2)>0,f(/2)=0。于是令h()=f()-g()则h()是连续函数，且h(0)<0、h(/2)>0。由连续函数的中值定理，存在0(0,/2)使得h(0)＝0。即f(0)＝g(0)＝0商人渡河问题三名商人各带一名仆人过河，河边只有一条能容纳两名乘客的小船；仆人门密约，只要河的任何一边的仆人数比商人数多，他们就杀人越货。如何渡河才能使得商人门安全渡河。问题陈述非常清楚，无需再做任何假设建立模型关键

4、：决定渡河方案，使得任何时候，河两岸的商人都是安全的。渡河方案：每一次船从一岸划到另一岸时，船上的人员构成(u,v),u表示商人的人数，v表示仆人的人数使得（(u,v)D＝｛(u,v)

5、u0，v0，且2u+v1｝。这样的一次决策使得岸上的状态发生转移(,x’,y’)=(x,y)(u,v)。这样的一个序列(u1,v1),…(uk,vk)使得状态由（3,3）安全地变换成（0,0)，则称它是一个渡河方案。安全状态：河的任何一岸处于下列状态S={(3,3),(3,2),(3,1),(3,0),(2,2),(1,1),(0,0)，(0,1),(0,2),(0,3

6、)}之一都是安全的。注意，只有此岸和彼岸都是安全的，整个状态才是安全的。因此，我们只需要考虑一岸的安全状态转移。寻找一个决策序列(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn)D使得sk＋1＝sk＋（－1)k（uk,vk）满足s0＝（3,3)而Sn＝(0,0)并且SkS试验题1:编程实现上述模型，使得它能求解n名商人n名仆人的情况，并输出n=3,n=4的结果。建立数学模型的一般过程１、数学建模就是把实际问题数学化。数学模型就是通过抽象和简化，使用数学语言、数学符号对实际现象给予推理、论证，从而得出实际问题结论或求解方法。２、建模的基本程序是：实际问题模型假设

7、数学符号模型应用实际问题的结论模型求解数学模型模型分析运算推理检索类比问题解决模型准备量化调查简化数学建模的基本方法机理分析：通过对实际问题或者实际对象的特性或者机理的认识，找出反映内在机理的数量关系，建立的数学模型有实际的意义。测试分析：将实际对象或者实际问题看成是“黑箱系统”，对其输入和输出数据作统计，按照一定的准则找出与这些数据拟合最好的模型。数学建模的目的和意义传统工业领域高科技领域新领域分析与设计预报与决策控制和优化规划与管理模型的特点逼真性可行性渐仅性强壮性可转移性非预制性条理性技艺性局限性模型的分类应用领域:人口、环境、交通…建模时使用的数学方法：初

8、等、离散、微分、差分、稳定性…表现特征：确定与随机、静态与动态、线性与非线性、离散与连续…目的：描述、预报、优化、决策、控制…对模型的了解程度：白箱、恢箱、黑箱模型第四章生物新课程的教学设计----以“教”为中心的教学设计讨论题：1、你理解教学设计的含义是什么？2、教学设计的内容有哪些？3、教学设计的基本步骤有哪些?4、新课程条件，如何提高课堂教学效率?第一节教学设计概述教学设计:为了达到预期的教学目标，运用系统的观点和方法，遵循教学过程的基本规律，对教学活动进行系统的规划过程。教学设计包括：1分析教学问题和学习需求2确定解决问题的策略、方法和步骤3选择合适的反馈

9、评价方式一