钢构件的排料问题.pptx

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1、钢构件的排料问题目录问题分析模型假设模型的建立与求解模型评价与改进一、问题分析题目研究的是二维排料问题，排料问题的实质是研究如何组合零件摆放问题。对于二维排样优化问题，可以分为一下三个独立问题来考察：1.将零件放入板材中，每块板材中的零件的面积之和不大于板材的面积；2.零件为矩形，板材为矩形，要求将零件互不重叠的放进板材，使材料利用率最高；3.零件具有任意复杂的平面形状，板材为矩形，要求将零件互不重叠的放入板材，使材料利用率最高，并满足一定的工艺要求。问题1为单一板材套裁下料问题，零件为矩形，要使得板材利用率最高同时又满足一刀切的约束

2、条件。对于单一板材下料问题，一般使用BL算法，但常规的BL算法不满足一刀切的约束条件。故可在使用BL算法的排样过程中，每排一个矩形件则进行一次虚拟切割，从切割剩余的原料中进行下一次排样，直至所有零件排完或者所有符合要求的剩余矩形使用完。问题2是多边形板材下料问题，在满足一刀切约束条件下将多边形化为矩形进行下料无疑是最简单的方法。但要保证最终的板材利用率最高则在多边形化为矩形的过程中要保证其所转化的矩形为最小的矩形，故可以引入最小包络矩形的概念。通过求解最小包络矩形，再通过问题1中建立的剩余矩形填充模型进行多边形的排料求解。问题3是多板

3、材套裁下料问题，对于有多张板材的情况下，可以考虑将多张板材进行拼接，转换为单一板材下料问题。由于这种拼接在工艺要求下是不能实现的，故只能是虚拟拼接，即在其拼接线处，不能存在被排样矩形件。所以可以对排样过程利用某些约束使得拼接线处不会被排样。在此约束下利用问题1所建立的剩余矩形填充算法进行排料求解。一、问题分析1.假设不考虑切割时须预留的余量宽度2.假设算法排料中默认零件是无纤向约束的3.假设对各零件的需求度没有高低之分二、模型假设在BL条件的约束下，设剩余矩形以左下角坐标及长宽表示，剩余矩形长为，宽为，设原料板左下角坐标为坐标轴的原点

4、（0,0）则第n个剩余矩形设所有排样点都是从剩余矩形的左下角开始，待排矩形件同样以左下角坐标以及长宽表示，若待排矩形i的长为，宽为则第i个待排矩形定义1：剩余矩形即第n次排样切割后余下的n+1个可再次排样切割的矩形，原始剩余矩形即初始原料矩形。定义2：板材利用率就是所有零件面积之和与在一刀切工艺后继续切割的那部分板材面积的比值问题一三、模型的建立与求解为了保证“一刀切”的工艺，每排一个矩形都要确定其切割方向，则矩形件i排样后的剩余矩形集如图1-1所示（图中虚线为其切割方向）由图可知第i次排样后剩余矩形集可表示为三、模型的建立与求解问题

5、一按逆时针方向记录剩余矩形则有在排样算法中应尽可能考虑大的矩形块，所以由图1-1可知，剩余矩形，必定有重合的部分设任意两个矩形可用其左下角坐标和右上角坐标表示为（1-6）则重复部分三、模型的建立与求解问题一在进行一次排样后有两个剩余矩形，要进行下一次排样则需从中选定一块。当选定一块后，采用启发式重新分块，即利用公式（1-2）求出剩余矩阵的重叠部分，利用未选择的剩余矩形减去重叠部分。若未选择的剩余矩形为，则重新分块得新的剩余矩阵如图1-1中R2所示。而被选中的剩余矩形则按公式1-1进行运算排样。设所有第n次切割完成后所产生的剩余矩形集为

6、结尾剩余矩形集，则第n次排样后产生新剩余矩阵的面积结尾剩余矩形总面积三、模型的建立与求解问题一第n次排样零件的面积生产零件总面积（1-10）综上有目标函数为（1-11）约束条件：(1-12)三、模型的建立与求解问题一图1-2剩余矩形填充算法流程图三、模型的建立与求解问题一定义3：最小包络矩形是指完全包含了图形上所有的点、线，且各边均与图形相接触的面积最小的矩形定义4：零件总面积与包络矩形总面积的比值为包络矩形利用率2.1模型的建立数据预处理：根据附件二所给数据运用MATLAB软件以零件一个顶点为原点绘制出零件图形三、模型的建立与求解问

7、题二2.1.1最小包络矩形模型a．多边形的数据保存设多边形信息用顶点动态数组表示，点的表示参考MFC的CPoint类，设计CMYPoint类ClassCMYPoint{floatx；floaty；}b．多边形顶点排序的方向性判断保存的多边形顶点，有些是按顺时针顺序排序，有些是按逆时针顺序排序。为了便于程序上对数据点进行处理，我们对其排序顺序进行统一化。首先判断多边形数据点的排序顺序。实际上多边形顶点的方向是与凸顶点及其相邻的两个顶点组成的三个顶点的方向是一致的，所以我们只需判断这三个顶点的方向即可。一般情况下，多边形的最上点，最下点，

8、最左点和最右点必定是凸顶点，因此只要当多边形顶点中的x或y值有一个值是所有同类中的极值，就能确定该顶点是凸顶点。顺序三个顶点的方向性判断还可以通过这三个顶点连线所得到的三角形S的面积来判断三、模型的建立与求解(2-1)故