最新定积分的概念及性质.PPT课件PPT.ppt

《最新定积分的概念及性质.PPT课件PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、定积分的概念及性质.PPTabxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、问题的提出第一节定积分的概念下页上页首页abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）下页上页首页实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．下页上页首页求变速直线运动的路程（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值下页上页首页二、定积分的定义定义下页上页首页被积函数被积表达式积分变量记为积分上限

2、积分下限积分和下页上页首页注意：下页上页首页注意定理1定理2三、存在定理下页上页首页曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义下页上页首页几何意义：下页上页首页例1利用定义计算定积分解下页上页首页例1下页上页首页例2:利用定积分的定义计算积分：()。∵被积函数上连续，在解：下页上页首页例2对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．下页上页首页对定积分的补充规定证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1下页上页首页定积分的性质1证性质2下页上页首页定积分的性质2补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性

3、）则性质3下页上页首页定积分的性质3证性质4性质5下页上页首页定积分的性质4,5解令于是下页上页首页例3性质5的推论：证（1）下页上页首页性质5的推论(1)证说明：可积性是显然的.性质5的推论：（2）下页上页首页性质5的推论(2)证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6下页上页首页定积分的性质6解下页上页首页例4解下页上页首页例5下页上页首页证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式下页上页首页定积分的性质7(定积分中值定理)使即积分中值公式的几何解释：下页上页首页积分中值公式的几何解释解由积分中值定理知有使下页上页首页例6五、小结１．定积分的实质：特殊和式的极

4、限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限下页上页首页3．定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）4．典型问题（１）估计积分值；（２）不计算定积分比较积分大小．下页上页首页思考题将和式极限：表示成定积分.下页上页首页思考题思考题解答原式下页上页首页思考题解答练习题下页上页首页练习题下页上页首页练习题练习题答案下页上页首页练习题答案成都理工大学马英杰预备知识—习题1.在时间t内，放射源放出粒子的平均值100。试求：在时间t内放出103个粒子的概率。2.测量计数值n为100，则绝对误差和相对误差各为多少？解:解:成都理工大

5、学马英杰预备知识—习题3.已知本底计数率为10/min，总的计数率为160/min，要求相对标准误差小于等于1%，求测量本底计数及总计数的时间至少各为多少？4.分别测量10分钟得计数率1010cpm，则计数率的绝对误差和相对误差各为多少？解:解:成都理工大学马英杰预备知识—习题5.测量30次得如下数据：29，37，27，33，35，32，36，35，24，30，30，23，19，29，32，27，27，27，26，30，21，28，28，33，24，34，14，30，24，24，请计算平均值的绝对误差和相对误差。解:成都理工大学马英杰预备知识—习题6.测量数据如习题5，请计算、Me、极差、方

6、差和变异系数。解:成都理工大学马英杰预备知识—问答题放射性测量统计误差的规律？精度的计算，提高测量精度的方法有哪些？放射性测量中的统计误差与一般测量的误差的异同点？样本的集中性统计量有哪些？样本的离散性统计量有哪些？成都理工大学马英杰数据的预处理—习题1.两次测量的计数是1010和1069，检验数据的可靠性。(取显著水平α=0.05，查表得：kα=1.96)2.分别测量10分钟得两个计数率1128cpm和1040cpm，问计数设备工作是否正常？(取显著水平α=0.05，查表得：kα=1.96)kkα，所以差异显著，设备工作不正常解:解:成都理工大学马英杰数

7、据的预处理—习题3.测量6次得如下数据：29，37，27，33，35，32，数据是否正常?（取显著水平α1=0.05，α2=0.95）χ20.95≤χ2≤χ20.05，所以数据可靠。解:成都理工大学马英杰数据的预处理—习题4.某污染监测仪的本底计数约为2cpm，本底和样品测量时间各10分钟，试确定判断限L1和探测下限L2和定量下限L3（相对误差小于10%），要求α、β≤0.05(Ka=Kβ=1.645)解:成