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1、固体中的电子分析第四章固体中的电子§4、1自由电子气体按能量的分布*§4、2量子统计§4、3能带导体和绝缘体§4、4半导体§4、5PN结§4、1自由电子气体按能量的分布金属中的电子受到周期排布的晶格上离子库仑力的作用。一维晶体晶格、点阵1122自由电子气体,电子能量是量子化的相同的能量对应许多不同的状态(简并态)(nx,ny,nz)量子数表示电子状态自由电子气体(量子气体),按能量分布?能量最低原则泡利不相容原理N个电子如何排布的问题每个(nx,ny,nz),占据一个电子(不考虑自旋)在量子数空间(nx,
2、ny,nz)>0,第一象限内从原点附近开始,一个球面接着一个向外填一个整数坐标点对应一个状态整数坐标点的个数与体积数相当例如,边长为10个单位的立方体状态空间内整数坐标点的个数对应其体积，所以状态空间内体积就是状态数目。考虑自旋以后，小于能量E的状态数目应为所有自由电子按能量从低到高占据可能的状态，最高能量达到EF---费米能量或能级其中n金属内自由电子数密度能量区间E~E+dE电子数目百分比铜电子数密度~8.491028/m3速率区间~+d附近电子数目百分比平均速率单位体积内,能量区间E~E+d
3、E内的状态数电子是按能量规则地从低向高排布，一个态一个电子（泡利不相容原理）能量区间E~E+dE电子数密度--态密度EFET=001f(E)小于费米能量态，电子占据几率1大于费米能量态，电子占据几率0系统T=0小于费米能量，电子数=状态数*§4、2量子统计T>0K费米-狄拉克分布T>0EFET=001f(E)常温下绝大多数电子的能量是不改变的T>0K,能量区间E~E+dE费米子密度自由电子气体数密度按能量的分布费米子密度状态数目温度升高T>0K,每个态的玻色子占据几率玻色-爱因斯坦分布单位体积内E附近单位
4、能量区间态密度g(E)T>0K,能量区间E~E+dE玻色子数密度总的玻色子数密度相变温度玻色-爱因斯坦凝聚动量为零的玻色子数目开始明显上升光子（玻色子）在方盒子内小于能量E的状态数目应为单位体积内E附近单位能量区间态密度E附近单位能量区间光子数密度光子数不守恒,所以,光子的化学势μ=0T>0K,能量区间E~E+dE光子数密度能量为（光谱辐射出射度）单位时间内，E附近单位能量区间的光子打在单位面积上的数目正是普朗克热辐射公式一、能带(energyband)§4、3能带导体和绝缘体自由电子近似过于简单要考虑与
5、晶格散射布拉格衍射极大条件n整数反射极大这种能量的电子不能自由传播EkkE禁带能带禁带(1)越是外层电子,能带越宽，DE越大(2)点阵间距越小，能带越宽，DE越大。(3)两个能带有可能重叠相互作用使原子能级发生分裂N条能级一维N个原子晶体二、能带中电子的排布固体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上排布原则（与单原子相同）:(1)服从泡里不相容原理(费米子)(2)服从能量最小原理设孤立原子的一个能级Enl,最多能容纳2(2l+1)的电子这一能级分裂成由N条能级(N个原子)组成的能带最多能容纳2N(2l
6、+1)个电子例如,1s,2s能带,最多容纳2N个电子2p,3p能带,最多容纳6N个电子能带被电子占据情况:1.满带2.空带3.不满带4.禁带满带空带禁带不满带对金属不满带一般称为导带只有这种能带中的电子才能导电导电－电子在电场作用下作定向运动，以一定速度漂移v10-2cm/s价带或导带禁带电子得到附加能量,要到较高的能级上去只有导带中的电子才有可能绝缘体半导体导体三、导体和绝缘体（conductor&insulator)价带或导带导带导带导带价带价带0.2~3eV~5eV导体存在不满带在外电场的作用下,
7、大量共有化电子很易获得能量,形成集体的定向流动(电流).绝缘体没有不满带在外电场的作用下,共有化电子很难接受外电场的能量，形不成电流。半导体在T=0K时,为绝缘体但能隙较窄,温度升高时,一部分电子从价带跃迁到导带形成不满带。半导体、绝缘体的击穿外电场非常强时,共有化电子还是能越过禁带跃迁到上面的空带中去形成电流的,这时绝缘体被击穿变成导体了一、本征半导体纯净的半导体(semiconductor)没有杂质、缺陷§4、5半导体SiSiSiSiSiSiSiSi原子4个价电子，与另4个原子形成共价结合(金刚石型结
8、构)电子和空穴成对出现,以后的运动互相独立介绍两个概念:(1)电子导电......载流子是电子(2)空穴导电......载流子是空穴为什么半导体的电阻随温度升高而降低?空带满带Eg热激发半导体应用:热敏电阻例：CdS满带空带Eg=2.42eV光子h激发电子,波长至少多短？光激发解：可见光波段应用：光敏电阻二、杂质半导体1.n型半导体四价的本征半导体Si，Ge等，掺入少量五价的杂质元素(如P,As等),形成电子型半导体,称n型半
