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1、函数知识点与典型例题总结函数的概念——定义——表示——列表法，解析法，图象法——三要素——定义域，对应关系，值域——值域与最值——观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等——函数的图象函数的基本性质——单调性——1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性.2.复合函数单调性：同增异减.——对称性——轴对称：f(a-x)=f(a+x);中心对称:f(a-x)+f(a+x)=2b——奇偶性——1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=
2、0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.——周期性——f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有f(T)=f(T/2)=f(0)=0.函数常见的几种变换——平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换基本初等函数——正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指数、对数函数(定义，图象，性质，应用)复合函数——单调性：同增异减;奇偶性：内偶则偶，内奇同外抽象函数——赋值法函数的应用——函数与方程——函数零点、一元二次方程根的分布——常见函数模型——幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型函数函数的概念函数的基本性质函数的单调性函数的最值函数的奇偶性函数知识结构（一）函数的
3、定义域1、具体函数的定义域1.【-1,2）∪（2，+∞）2.（-∞，-1）∪（1，+∞）3.（3∕4,1】2、抽象函数的定义域1）已知函数y=f(x)的定义域是[1，3]，求f(2x-1)的定义域2）已知函数y=f(x)的定义域是[0，5)，求g(x)=f(x-1)-f(x+1)的定义域3)1.[1,2];2.[1,4);3.[-]思考：若值域为R呢？分析：值域为R等价为真数N能取（0，+∞）每个数。当a=0时，N=3只是（0，+∞）上的一个数，不成立；当a≠0时，真数N取（0，+∞）每个数即2．函数的值域(1)在函数y＝f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫__
4、______，_____________叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域函数值函数值的集合基本初等函数值域①y＝kx＋b(k≠0)②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)③④y＝ax(a>0且a≠1)⑤y＝logax(a>0且a≠1)⑥y＝sinx,y＝cosx⑦y＝tanx求值域的一些方法：1、图像法，2、配方法，3、分离常数法，4、换元法，5单调性法。1)2)3)4)三、函数的表示法1、解析法2、列表法3、图象法例10求下列函数的解析式待定系数法换元法（5）已知：对于任意实数x、y，等式恒成立，求赋值法构造方程组法(4)已知,求的解析式配凑法1．函数的单调性增函数减
5、函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2当x1f(x2)上升的下降的(1)单调函数的定义写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间１、函数的单调区间是2、函数y=ax+b（a≠0）的单调区间是3、函数y=ax2+bx+c（a≠0）的单调区间是用定义证明函数单调性的
6、步骤:(1)设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2;(2)作差，f(x1)－f(x2);(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号，判断f(x1)－f(x2)的符号；（5）下结论.1.函数f(x)=2x+1,(x≥1)４－x,(x＜1)则f(x)的递减区间为()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,0]B2、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围3判断函数的单调性。拓展提升复合函数的单调性复合函数的定义：设y=f(u)定义域A，u=g(x)值域为B，若AB，则y关于x
7、函数的y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量复合函数的单调性若u=g(x)增函数减函数增函数减函数y=f(u)增函数减函数减函数增函数则y=f[g(x)]增函数增函数减函数减函数规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数。“同增异减”复合函数的单调性例题：求下列函数的单调性y=log4(x2－4x+3)解 设y=log4u（外函数）,u=x2－4x+3（内函数）.由u＞0,u=x2－4x+3，解得原复合函数的定义域为{x
8、x＜1或x＞3}.当x∈(－∞，1)时，u=x2－4x+3
