最新函数教学研究述评(课件教学讲义ppt.ppt

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1、函数教学研究述评(课件）研究专题介绍:函数学习中学生函数概念认知发展高中生函数概念的理解高一学生函数对应关系的理解学生对反函数概念的理解三角函数理解高一学生抽象函数学习障碍优秀生和普通生解决函数基本问题策略的比较2中学生函数概念认知发展研究研究问题:系统考察中学生函数概念的认知发展过程考察中学生认知过程中对函数的定义和表象的运用情况研究结果对教学的启示3学生所说的“式或方程”与其以前所学的多项式和方程有什么关系?访谈结果:水平差的三位学生回答:是一样的.有的人觉得没有大区别，有的认为在书写形式上有区别，也有学生觉得其意义不同,“现在的方程或多项式似乎多了一层

2、意义，它们反映了x取一个数值，我们可以算出一个y来”。另外，在这个阶段，学生并不把“一个x对应唯一一个y”作为判断是否是函数的标准，他们的标准多为：是否学习过，是否熟悉。72.形成的原因:学生的准备知识的影响在开始接触函数概念之前，学生所学的代数内容有：方程、不等式、整式、因式分解和分式。学生在这一阶段所学的函数内容，是正比例函数，反比例函数，一次函数及二次函数等内容，这些函数的代数表达式均表现为一个二元方程（或者说是y等于关于x的一个代数式）8教师的信念也产生影响.接受访谈的任课老师表示,初中学生主要是学会运算，能解运算性问题，且可通过大量练习达到效果；抽

3、象概念，学生只能从运算性去理解。调查发现,学生回答运算性强的题目的正确率达95％，但是回答要运用函数概念的问题则错误率很高。93.学生对概念定义和概念表象的使用被调查的初三学生几乎都不用函数的概念定义来解决面对的与函数有关的问题学生在利用概念解题时，首先想到的概念表象是函数解析式，如提起函数，首先想到熟悉的一次、二次、正比例、反比例函数等，甚至回忆起具体的解析式，很少使用图象表格所反映的函数关系，不能被大多数同学承认，即使是持肯定回答的同学，回答的理由也仅仅是：因为课本上函数的表示法中有表格。1011二.作为“变化过程”的函数1.阶段特点在根据自己理解叙述函

4、数概念时，学生的回答多种多样“函数是一个带有自变量和因变量的解析式”、“函数就是有定义域、值域和解析式的整体”“函数是反映因变量随着自变量的变化而变化的式子”等等。12二.作为“变化过程”的函数学生所指出的函数概念不一定完全准确，但是在他们的回答中，涉及到“变量”和“过程”的回答增多了，并且占据了大多数，在被调查的100名学生中，有变量意识的回答有78人。其中能准确指出函数定义有的32人，但可以看出，“一个x对应唯一的y”这个函数概念的核心,并没有被多数学生回忆起。132．形成的原因一是学生自身的认识能力即抽象思维能力和形式运算水平有了明显的提高；二是函数知

5、识的丰富促进了学生对函数概念的进一步认识。143．概念定义和概念表象的使用高一学生问卷结果显示，32％的学生能用自己的语言比较准确的叙述函数的概念；有21％的学生在面对利用定义判断图象所反映的y和x的关系是否是函数关系是,能作出正确的回答，比初三学生有很大进步。函数图象表象的功能，高一学生得到前所未有的加强。15关于学生在这一阶段对函数认知的结论:把函数看成变化过程，已经开始领会函数概念的核心;学生对函数概念认识的深刻,促进了学生自己形成的函数表象的丰富性。对于函数的性质，多数学生能形成正确的定义和相应的表象，但在对表象的使用和定义的认识上还缺乏深刻性。16

6、17三.作为“对应关系”的函数1．阶段特点能把函数看作是一种对应关系，最接近函数的现代定义。学生能产生这种理解对于他们将来进一步学习现代数学内容是有利的。但在中学里学习函数到系统研究函数的性质，都是建立在“变量说”定义的基础上。有没有学生把函数理解成某种对应关系呢？18高二调查问卷问题：“对于函数概念，下面哪种说法可以接受？（可多选）A)函数其实是一个算式B)函数反映了一个变化过程C)函数是一种对应关系19100名学生中有7人单选A，42人单选B，9人单选C，11人选A,B3人选A,C20人选B,C，8人选择A,B,C其中共有40人选到了C，20访谈结果在

7、9位单独选C的学生中，有2位是以为单选题，如果再允许其选择的话，他们还愿意选择B，因为“函数是反映因变量随自变量变化而变化的过程”；其它7位同学都认为，函数是一种对应关系更准确些，因为“函数的定义中一个x对应唯一的y很重要，所以我们可把函数看成特殊的对应关系”。另外，我们发现选择C的9位同学，数学学习成绩较其他同学出色。21在选BC的20名同学中，如果让其只选一个，有17人选B，3人选C，在选B的同17名同学中，意见均集中在“B、C都有道理，但B更准确”,“B更符合函数定义”，而选C的3人的理解是：“C是正确的，为什么不能选呢？”“我认为C比B还准确”。在选

8、ABC的8个同学，除1名同学“随便选选”外，其余同学