最新先进控制基础-变结构控制PPT课件.ppt

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1、先进控制基础-变结构控制一、变结构系统的基本概念1.变结构系统的定义广义地说，在控制过程（瞬态过程）中，系统结构（模型）可发生变化的系统，叫变结构系统。如设有系统：则此系统的特征方程为：若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定。对此系统取如下Lyapunov函数：若x1x2>0时，取a<-2；若x1x2<0，取a>-2。则可保证V(x)函数的导数总为负，于是系统渐近稳定。在上例中，我们注意到a是根据x1x2的符号来切换的，它并不维持不变，但只在间断的时刻切换，它的切换也并不只决定于x1或x2。这个系统，满足广义变结构系统的定义，但是，像这样一些广义

2、的变结构系统还很多，这种变结构系统是一般意义下的转换控制系统。滑动模态的概念设系统状态方程为：式中，x1，x2为系统的状态变量，a1，a2为固定参数，u为控制函数，其中，a1>0，a2<0。用x1构造一个控制作用：当ψ=α时，得到一种系统结构，其中α>a1为常数。当ψ=α时，得到一种系统结构，其中α>a1为常数。从上式可知道，在这种情况下，系统的特征根是正实部复根，此时，系统的奇点为不稳定的焦点。-1<ξ<0，其相轨迹于奇点螺旋发散，称这种奇点为不稳定焦点。当ψ=-α时，得到另外一种系统结构:在这种情况下，系统的特征根是一正一负实根，此时，系统的奇点为不稳定的

3、鞍点。若x二阶导数和x前的系数异号，其相轨迹呈鞍形，这种奇点为鞍点。由上面分析可知，如果选择其中一种情况做为系统的控制律，原系统都无法达到稳定。即原点要么是不稳定的焦点，那么是不稳定的鞍点。针对上面控制器存在的问题，选择一个滑模函数s，且此函数选择为：s=Cx1+x2，并当s=0时，选择参数C，使Cx1+x2=0(C>0)位于x1轴和ψ=–α时的双曲线轨迹的渐进线之间。其结构改变的规律具有如下形式：注意：当x1>0，s>0(Ⅰ区)和x1<0，s<0(Ⅲ区)时，相轨迹为不稳定焦点的轨迹；当x1<0，s>0(Ⅱ区)和x1>0，s<0(Ⅳ区)时，相轨迹为鞍点的轨迹。

4、由图可见，系统状态的代表点由任何初始位置出发，总会碰到直线s=0，约定把进到直线s=0叫做进入直线s=0，在这条直线的领域，两结构的轨迹指向相对，故往后系统的运动将是沿着s=0这条直线的滑动模态，如图中s=0上的锯齿线所示。直线s=0是控制产生切换的边界线，由于控制切换，直线s=0常被称为切换线；在x1=0上(相当于Y轴)，虽然ψ发生切换，但控制不切换，因为u=–ψx1，所以，x1=0一般不叫切换线。直线s=0为切换线；而x1=0一般不叫切换线？如：当系统从(Ⅱ区)进入(Ⅰ区)时，在此阶段，s>0一直不变，而x1<0变成x1>0，则ψ发生切换，但控制的变换是从

5、u=αx1变换成u=-αx1，显然，在x1的这个变换过程中，控制力的符号没有发生改变。事实上，控制力可表达为：若系统的运动一旦进入滑动模态，则Cx1+x2＝0，又根据系统的状态方程，故有：此关系式为一阶微分方程，它被用来作为描述滑动运动的方程，叫滑动模态方程或滑动方程。显然，此方程的解为：式中，t0为进入滑模线上的初始状态。当C>0时，此解稳定，故变结构系统是稳定的。由此例可见，两种都不稳定的变结构系统，若正确选择切换线，引入滑动模态之后，系统可以是稳定的。滑动模态变结构的定义一非线性控制系统：确定切换函数向量为：其具有的维数，一般等于控制的维数，寻求变结构控

6、制：变结构控制系统设计的问题设计的2个问题A.选择切换函数，或者说确定切换面si=0；B.求取控制ui(x)切换函数的选择在开始的例子中，切换函数是s=Cx1+x2，这时，控制在s=Cx1+x2=0上进行切换，这个系统为单输入控制系统，切换函数只有1个。确定了切换函数，也就确定了滑动模态方程为，其稳定性与品质是线性系统中的一个简单问题。在一般的单输入情况下，切换函数为：其中，系数Cn=1。对于多输入控制系统，切换函数的确定要复杂很多，有m个控制，就对应有m个切换函数。但是，不论单输入还是多输入，确定切换函数的问题，实质上是选择系统C（或系数矩阵C）的问题。变结

7、构控制系统设计的目标A．所有轨迹于有限的时间内达到切换面；B．切换面存在滑动模态区；C．滑动运动是渐近稳定的，并具有良好的动态品质。3.变结构控制的三要素进入切换线的条件是什么？滑动运动存在的条件是什么？滑动运动在什么条件下是稳定的？当ψ=α时，得到一种系统结构：当取α=-a1，则特征方程为：A.进入切换线的条件是什么？当a2>0时，其根分布与相平面图分别如下而当a2<0时，其根分布与相平面图分别如下B.滑动运动存在的条件是什么？滑模线位于x1轴和ψ=–α时的双曲线轨迹的渐进线之间。如滑模线位于x2轴和ψ=–α时的双曲线轨迹的渐进线之间呢？C.滑动运动在什么条

8、件下是稳定的?如图所示，由于在切换线s