最新信号与系统_彭海英_第五章2PPT课件.ppt

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1、信号与系统_彭海英_第五章25.5离散系统的Z域分析5.5.1零输入响应5.5.2零状态响应5.5.3全响应2021/9/62零输入响应5.5.1零输入响应2021/9/63零状态响应在连续时间系统中，冲激响应h(t)的拉氏变换H(s)是连续时间系统的系统函数。在离散时间系统中，单位函数响应h(k)的Z变换H(z)是离散时间系统的系统函数，简称离散系统函数。连续时间系统的系统函数H(s)可以直接由微分方程的拉氏变换求出，同样，离散时间系统的系统函数H(z)也可以直接由差分方程的Z变换求出。5.5.2零状态响应202

2、1/9/67零状态响应2021/9/68n阶系统5.5.2零状态响应2021/9/69解：5.5.2零状态响应2021/9/6105.5.3全响应已知零输入初始条件按前述分别求取yzi(k)和yzs(k)全响应y(k)=yzi(k)+yzs(k)已知全响应初始条件没有必要分开求yzi(k)和yzs(k)，可通过对差分方程作Z变换直接求取全响应。2021/9/611全响应根据得：5.5.3全响应2021/9/612全响应2021/9/613全响应当已知零输入初始条件时，最直观的方法是分别求其零输入响应和零状态响应，然

3、后叠加求得全响应。当已知全响应初始条件，且无需将零输入响应和零状态响应分开求时，可以通过对差分方程直接Z变换，直接求得全响应。当然，如果已知全响应初始条件，需要单独求取零输入响应和零状态响应时，一般先求得零状态初始条件，再用全响应初始条件减去零状态初始条件，即得零输入初始条件，再求零输入响应，最后叠加求得全响应。2021/9/614解：(1)求零输入响应，零状态响应2021/9/615(2)求全响应2021/9/616将差分方程两端作ZT代入已知，整理后得作Z反变换得解：(1)求全响应2021/9/617将差分方程

4、两端作ZT整理得(2)求零输入响应，零状态响应，全响应2021/9/618作Z反变换得2021/9/6195.6离散系统函数与系统稳定性5.6.1系统函数与单位函数响应的关系5.6.2H(z)的零点、极点及其时域响应5.6.3H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响5.6.4离散系统的稳定性2021/9/6205.6.1离散系统函数与单位函数响应是Z变换对。系统函数与单位函数响应的关系2021/9/621系统函数与差分方程5.6.1系统函数与单位函数响应的关系2021/9/622例：求如下系统的单位函数响应解：5.

5、6.1系统函数与单位函数响应的关系2021/9/623例：求描述如下系统的差分方程解：2021/9/6245.6.2H(z)的零点、极点及其时域响应离散系统函数的零、极点在零状态下对上式两边作Z变换后，得2021/9/6255.6.2H(z)的零点、极点及其时域响应(5)H(z)的极点分布与h(k)的响应模式零点对响应模式无影响，只影响响应的幅度与相位2021/9/6265.6.3H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响1.离散时间系统的频率响应离散时间系统频率响应的基本特性离散系统的频率特性2021/9/627离

6、散系统的频率响应特性基本特性因是的周期函数，故也是的周期函数为的周期函数，且为偶函数为的周期函数，且为奇函数例：一阶系统解：2021/9/628Ｈ(z)由此表明：当一个无时限复指数信号作用于线性系统时，其零状态响应仍为同频率的指数信号，其幅度扩大为原来的倍，相位增加了。H(z)在单位圆上收敛5.6.3H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响2021/9/629Ｈ(z)条件1：H(z)在单位圆上收敛条件2：a在H(z)的收敛域内5.6.3H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响2021/9/6305.6.3H(z)的

7、零点、极点对系统频率特性的影响解：2021/9/6315.6.3H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响2021/9/6325.6.3H(z)的零点、极点对系统频率特性的影响2H(z)的零点、极点定性确定系统的频率特性因式分解，转化为因子形式2021/9/633单位圆2021/9/634小结(1)位于z=0处的零点或极点不会影响幅频特性，只会影响相频特性；(2)若有极点靠近单位圆，则当变化经过此极点附近时，幅频特性出现峰值；若有零点靠近单位圆，则当变化经过此零点时附近时，幅频特性出现谷值。2021/9/6355

8、.6.4离散系统的稳定性稳定系统H(z)的极点均位于z平面单位圆内不稳定系统H(z)至少有一个极点位于z平面单位圆外或在单位圆上为重极点临界稳定系统H(z)的极点除位于z平面单位圆内，还有单极点位于单位圆上系统稳定性与极点分布的关系2021/9/636H(z)的极点分布与h(k)的响应模式系统稳定临界稳定／不稳定(单极点／重极点)系统不稳定系统不稳定系统不稳