最新人教a选修2-211-12高二数学：2.1.1.1-合情推理-课件(人教a版选修2-2)教学讲义ppt.ppt

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1、人教A选修2-211-12学年高二数学：2.1.1.1-合情推理-课件(人教A版选修2-2)●课程目标1．了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发展中的作用．2．掌握演绎推理的基本模式，体会它们的重要性，并能运用它们进行一些简单的推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．4．了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程与特点．2．1合情推理与演绎推理2．1.1合情推理1．理解合情推理的概念，掌握归纳推理的方法．2．掌握归纳

2、法的步骤，体会归纳推理在数学发现中的作用．本节重点：合情推理、归纳推理概念的理解．本节难点：运用归纳推理进行一些简单的推理．1．归纳推理的特点：(1)归纳推理是依据几个已知的特殊现象，归纳推断出一般性的结论，该结论超越了前提所包容的范围．(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验．(3)归纳推理的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的．(4)归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出

3、问题．尽管由归纳推理所得的结论未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的．通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一．2．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)．3．运用归纳推理解决问题的思维过程：实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论→证明归纳的结论是否成立．由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这样特征的推理，或者由概括出的推

4、理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由到、由到的推理．归纳推理包括和部分对象全部对象个别事实一般结论部分个别一般不完全归纳法完全归纳法．整体[分析]写出a1，a2，a3，a4，观察所得数与项数n之间的规律．[解析](1)由已知有a1＝3＝22－1，a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1.猜测出an＝2n＋1－1，n∈N*(n≥2)．[点评]以上归纳推出一般性结论的方法称作不完全归纳法，由不完全归纳

5、法推出的结论不一定正确，必须通过证明才能最后得出正确的结论．[解析]要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩．(1)考察相邻两数的差：5－1＝4,9－5＝4，13－9＝4,17－13＝4可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减去17等于4，所以括号里的数是17＋4＝21.(4)分成两列数：奇数位的数为32、16、()、4、2.可见前面括号中应填入8；偶数位的数为31、26、()、16、11.括号中的数应填入21.所以两括号内依次填入8、21.[例2]

6、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系．[分析]仔细观察，通过几何图形的构造特征，找出三者之间的关系．[解析]各多面体的面数F、顶点数V、棱数E如下表所示.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446四棱锥558三棱柱569五棱锥6610正方体6812正八面体8612五棱柱71015截角正方体71015尖顶塔9916观察其数字特征：4＋4－6＝2；5＋5－8＝2；5＋6－9＝2;6＋6－10＝2；6＋8－12＝2;8＋6－12＝2；7＋10－15＝2;9＋9

7、－16＝2.可以发现，它们的顶点数V，棱数E及面数F有共同的关系式：V＋F－E＝2.[点评]归纳常常从观察开始，通过观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的猜想，是数学研究的基本方法之一．平面内有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们的交点个数．(1)若∠F1MF2＝90°，求△F1MF2的面积；(2)若∠F1MF2＝120°，△F1MF2的面积是多少？若∠F1MF2＝60°，△F1MF2的面积又是多少？(3)观察以上计算结果，你能看出随∠F1MF2的变化，△F1MF2

8、的面积将怎样变化吗？试证明你的结论．[点评]本题由∠F1MF2＝60°，90°，120°时△F1MF2的面积的变化，猜想到随∠F1MF2的增大，△F1MF2的面积减小的事实，进而进行证明，这是一类很重要的题型，同时也体现了运用归纳推理的思想解决问题的方法，要注意认真体会．观察：①tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1.②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°ta