最新《结构力学》第八章-位移法课件ppt.ppt

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1、《结构力学》第八章-位移法位移法第八章位移法§8—1概述§8—2等截面直杆的转角位移方程§8—3位移法的基本未知量和基本结构§8—4位移法的典型方程及计算步骤§8—5直接由平衡条件建立位移法基本方程§8—6对称性的利用2§8—1概述力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法于十九世纪末开始应用，位移法建立于上世纪初。力法——位移法——以某些结点位移为基本未知量，由平衡条件建立位移法方程，求出位移后再计算内力。以多余未知力为基本未知量，由位移条件建立力法方程，求出内力后再计算位移。位移法3A

2、BLEIA′B′AB△ABAB用力法解此问题，选取基本结构如图。X1X2X3多余未知力为X1、X2。力法典型方程为11X1+12X2+△1△=A21X1+22X2+△2△=B为计算系数，作、。图1图1由图乘法算出：，，△ABAB由图知这里，AB称为弦转角，顺时针为正。位移法7将以上系数和自由项代入典型方程，可解得X1=X2=令称为杆件的线刚度。此外，用MAB代替X1，用MBA代替X2，上式可写成MAB=4iA+2iB－MBA=4iB+2iA－(8—1）是

3、此两端固定的梁在荷载、温度变化等外因作用下的杆端弯矩，称为固端弯矩。位移法8MAB=4iA+2iB__MBA=4iB+2iA__(8—1）式(8—1）是两端固定的等截面梁的杆端弯矩的一般公式，通常称为转角位移方程。对于一端固定另一端简支的等截面梁(见图)，其转角位移方程可由式(8—1）导出，设B端为铰支，则因ABEIPt1t2lMBA=4iB+2iA__=0可见，B可表示为A、△AB的函数。将此式代入式(8—1)第一式，得MAB=3iA(8—3）（转角位移方程）式中（8—4）（

4、固端弯矩）杆端弯矩求出后，杆端剪力便不难由平衡条件求出。有位移法9§8—3位移法的基本未知量和基本结构在位移法中，基本未知量是各结点的角位移和线位移。计算时，应首先确定独立的角位移和线位移数目。(1)独立角位移数目的确定由于在同一结点处，各杆端的转角都是相等的，因此每一个刚结点只有一个独立的角位移未知量。在固定支座处，其转角等于零为已知量。至于铰结点或铰支座处各杆端的转角，由上节可知，它们不是独立的，可不作为基本未知量。1.位移法的基本未知量这样，结构独立角位移数目就等于结构刚结点的数目。例如图

5、示刚架123456独立的结点角位移数目为2。位移法返回10(2)独立线位移数目的确定在一般情况下，每个结点均可能有水平和竖向两个线位移。但通常对受弯杆件略去其轴向变形，其弯曲变形也是微小的，于是可以认为受弯直杆的长度变形后保持不变，故每一受弯直杆就相当于一个约束，从而减少了结点的线位移数目，故结点只有一个独立线位移(侧移)。例如(见图a）1234564、5、6三个固定端都是不动的点，结点1、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其长度不变，故三个结点均有相同的水平位移△。P△△△(a)事实上，图(a)

6、所示结构的独立线位移数目，与图(b)所示铰结体系的线位移数目是相同的。因此，实用上为了能简捷地确定出结构的独立线位移数目，可以(b)将结构的刚结点(包括固定支座)都变成铰结点(成为铰结体系),则使其成为几何不变添加的最少链杆数，即为原结构的独立线位移数目(见图b)。位移法112.位移法的基本结构用位移法计算超静定结构时，每一根杆件都视为一根单跨超静定梁。因此，位移法的基本结构就是把每一根杆件都暂时变为一根单跨超静定梁(或可定杆件)。通常的做法是，在每个刚结点上假想地加上一个附加刚臂(仅阻止刚结点

7、转动),同时在有线位移的结点上加上附加支座链杆(阻止结点移动)。123456例如(见图a)(a)又例如(见图b)(b)234567共有四个刚结点，结点线位移数目为二，基本未知量为六个。基本结构如图所示。1基本未知量三个。位移法12§8—4位移法的典型方程及计算步骤以图(a)所示刚架为例，阐述在位移法中如何建立求解基本未知量的方程及具体计算步骤。PL1234EI=常数基本未知量为:Z1、Z2。Z1Z2基本结构如图(b)所示。(a)(b)基本结构1234=Z1Z2↷R1=0=0PR1—附加刚臂上

8、的反力矩R2—附加链杆上的反力据叠加原理,=Z1↷R211234↷134P↷R2P12234则有R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0R22R2R12R11R1PZ2位移法13R1=R11+R12+R1P=0R2=R21+R22+R2P=0式中第一个下标表示该反力的位置，第二个下标表示引起该反力的原因。设以r11、r12分别表示由单位位移所引起的刚臂上的反力矩，以r21、r22分别表示由单位位移所引起的链杆上的反力，则上式可写成r11Z1+r12Z2+R1