结构力学第八章位移法ppt课件.ppt

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1、第八章位移法1位移法第八章位移法§8—1概述§8—2等截面直杆的转角位移方程§8—3位移法的基本未知量和基本结构§8—4位移法的典型方程及计算步骤§8—5直接由平衡条件建立位移法基本方程§8—6对称性的利用2§8—1概述力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。力法于十九世纪末开始应用，位移法建立于上世纪初。力法——位移法——以某些结点位移为基本未知量，由平衡条件建立位移法方程，求出位移后再计算内力。以多余未知力为基本未知量，由位移条件建立力法方程，求出内力后再计算位移。位移法3位移法的基本概念以图示刚架为例予以说明123EI=常数P刚架在荷载P作用下将发生如虚线所示的变形。Z1Z1

2、在刚结点1处发生转角Z1，结点没有线位移。则12杆可以视为一根两端固定的梁（见图）。1PZ12其受荷载P作用和支座1发生转角Z1这两种情况下的内力均可以由力法求。同理，13杆可以视为一根一端固定另一端铰支的梁（见图）。13Z1而在固定端1处发生了转角Z1，其内力同样由力法求出。可见，在计算刚架时，如果以Z1为基本未知量，设法首先求出Z1，则各杆的内力即可求出。这就是位移法的基本思路。⌒⌒⌒⌒⌒Z1位移法4由以上讨论可知，在位移法中须解决以下问题：（1）用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力。（2）确定以结构上的哪些位移作为基本未知量。（3）如何求出这些位移

3、。下面依次讨论这些问题。位移法5§8—2等截面直杆的转角位移方程本节解决第一个问题。用位移法计算超静定刚架时，每根杆件均视为单跨超静定梁。计算时，要用到各种单跨超静定梁在杆端产生位移(线位移、角位移)时,以及在荷载等因素作用下的杆端内力(弯矩、剪力)。为了应用方便，首先推导杆端弯矩公式。如图所示，两端固定的等截面梁，ABLEIPA′B′AB△ABAB两支座还发生位移：转角A、B及侧移△AB。转角A、B顺时针为正，△AB则以整个杆件顺时针方向转动为正。在位移法中，为了计算方便，弯矩的符号规定如下：弯矩是以对杆端顺时针为正(对结点或对支座以逆时针为正)。图中所示均为正值

4、。MABAMBAB位移法6ABLEIA′B′AB△ABAB用力法解此问题，选取基本结构如图。X1X2X3多余未知力为X1、X2。力法典型方程为11X1+12X2+△1△=A21X1+22X2+△2△=B为计算系数，作、。图1图1由图乘法算出：，，△ABAB由图知这里，AB称为弦转角，顺时针为正。位移法7将以上系数和自由项代入典型方程，可解得X1=X2=令称为杆件的线刚度。此外，用MAB代替X1，用MBA代替X2，上式可写成MAB=4iA+2iB－MBA=4iB+2iA－(8—1）是此两端固定的梁在荷载、温度变化等外因作用下的杆端弯矩，称

5、为固端弯矩。位移法8MAB=4iA+2iB__MBA=4iB+2iA__(8—1）式(8—1）是两端固定的等截面梁的杆端弯矩的一般公式，通常称为转角位移方程。对于一端固定另一端简支的等截面梁(见图)，其转角位移方程可由式(8—1）导出，设B端为铰支，则因ABEIPt1t2lMBA=4iB+2iA__=0可见，B可表示为A、△AB的函数。将此式代入式(8—1)第一式，得MAB=3iA(8—3）（转角位移方程）式中（8—4）（固端弯矩）杆端弯矩求出后，杆端剪力便不难由平衡条件求出。有位移法9§8—3位移法的基本未知量和基本结构在位移法中，基本未知量是各结点的角位移和线位移

6、。计算时，应首先确定独立的角位移和线位移数目。(1)独立角位移数目的确定由于在同一结点处，各杆端的转角都是相等的，因此每一个刚结点只有一个独立的角位移未知量。在固定支座处，其转角等于零为已知量。至于铰结点或铰支座处各杆端的转角，由上节可知，它们不是独立的，可不作为基本未知量。1.位移法的基本未知量这样，结构独立角位移数目就等于结构刚结点的数目。例如图示刚架123456独立的结点角位移数目为2。位移法返回10(2)独立线位移数目的确定在一般情况下，每个结点均可能有水平和竖向两个线位移。但通常对受弯杆件略去其轴向变形，其弯曲变形也是微小的，于是可以认为受弯直杆的长度变形后保持不变，故每一受

7、弯直杆就相当于一个约束，从而减少了结点的线位移数目，故结点只有一个独立线位移(侧移)。例如(见图a）1234564、5、6三个固定端都是不动的点，结点1、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其长度不变，故三个结点均有相同的水平位移△。P△△△(a)事实上，图(a)所示结构的独立线位移数目，与图(b)所示铰结体系的线位移数目是相同的。因此，实用上为了能简捷地确定出结构的独立线位移数目，可以(b)将结构的刚结点(包括固定支座)都变成铰结点(成为铰结体系