必修4教案2.1平面向量的实际背景及基本概念.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途§2.1平面向量的实际背景及基本概念教学目标：1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学法:本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有

2、的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。教具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型:新授课教学思路：一、情景设置:ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析:老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量。引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：(一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区别?2、如何表示向量？3、有向线段和

3、线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小,是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；个人收集整理勿做商业用途向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。A(起点)B（终点）a2。向量的表示方法：①用有向线段表示;②用字母ａ、ｂ（黑体,印刷用）等表示;③用有向线段

4、的起点与终点字母：；④向量的大小――长度称为向量的模，记作

5、

6、。3。有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:起点、方向、长度。向量与有向线段的区别：(1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平

7、行向量；②我们规定0与任一向量平行。说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ。6、相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量。说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）。说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系。（四）理

8、解和巩固：例1书本86页例1。个人收集整理勿做商业用途例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2)不相等的向量是否一定不平行？（不一定）(3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）(4）与任意向量都平行的向量是什么向量?（零向量)（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量?（平行向量)（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？(不一定）例3下列命题正确的是（)A。ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B。任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C。向量ａ与ｂ不共线，则ａ与

9、ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C,其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑,假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件,所以有ａ与ｂ