必修4 2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念人教A版高中数学必修4（1）理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；（3）并会区分平行向量、相等向量和共线向量。学习目标问题：如图，一只老鼠和一只猫相距６米，老鼠由A向正东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东北方向每秒10米的速度追.问猫能否抓到老鼠?猫与老鼠嘻嘻!大笨猫!唉,哪儿去了?方向思考1：下列物体各受到哪些力的作用？（一）向量的物理背景与概念FG思考2：在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的弹簧对小球的弹力方向如何?在弹性限度内,弹力的大小与什么因素有关?

2、FF数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量（vector).向量的概念:向量——矢量数量——标量思考3：如何用几何方式表示向量？有向线段：带有方向的线段叫做有向线段...AB(起点)(终点)向量的字母表示a,b,c,…（二）向量的几何表示起点方向长度思考4：用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？AB向量AB的长度（或模）:向量AB大小，记作

3、AB

4、.零向量单位向量思考5：在平面直角坐标系中，起点在原点的所有单位向量，它们的终点的集合组成的是什么图形？O圆相等向量：长度相等且方向相同的向量.（三）相等向量与平行向量思考6：两个向量能否比较大小？规定：

5、0=0BACD对于一个向量，只要不改变它的长度和方向，就可以任意平行移动。不能规定：零向量与任一向量平行.思考7：平行向量所在的直线一定互相平行吗？向量相等向量平行平行向量：方向相同或相反的非零向量.不一定，平行或者重合平行向量也叫做共线向量平行向量：思考8：如果非零向量是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？BADC思考9：用有向线段表示非零向量，如果，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？ABCD练习练习1.对于向量a、b、c，若a=b,b=c,那么a=c吗？变式：对于非零向量a、b、c,若a//b，b//c，那么a//c吗？练习2.对于向量a

6、、b、c，若a//b，b//c，那么a//c吗？当b=0时不成立OABCDEF例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量，若存在，共有几个？变式三：与向量共线的向量有哪些,共几个？1113练习3：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是____

7、___________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________.ABCDEF752根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：（1）；（2）且（1）四边形ABCD是平行四边形。（2）四边形ABCD是菱形。探究练习4：一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点.（1）做出向量（2）求ABCD向量定义长度（模）表示几何表示法：有向线段符号表示法：零向量单位向量向量间的关系相等平行（共线）a，b,AB向量的有关概念特殊向量大小大小和方向方向

8、小结作业