巧用向量,事半功倍.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途巧用向量，事半功倍从江县民族一中:石灿金我们知道向量是既有大小又有方向的量,我们可以用一条有向线段来表示它，这是向量形的表现;也可以用一对有序实数(坐标）来表示，这是向量数的表现.因而向量是集形与数于一身的东西。对于一些涉及数与形的数学问题，若能借助向量这个工具求解会有事半功倍之效.下面是用向量解决的几个数学问题，希望能给同学们解题带来一些新意.1.证明:证明：如图，设,由向量加法的三角形法则知:由三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边及向量模的意义命题得证。类似地，不难

2、证明：.2.习题：证明：证明：如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点,设，。则,。由△AOB三边关系定理，得，即。3。求点到直线的距离公式。我们先求经过已知点且与向量垂直的直线方程。解:设是所求直线上的任意一点，由向量与垂直。所以，即，，所求方程即是：。定义:与一条直线垂直的向量称为这条直线的法向量.由上面求法可知，直线方程（一般式）的x，y的系数个人收集整理勿做商业用途分别就是这条直线的法向量的横坐标和纵坐标。下面我们利用向量来求点到直线的距离公式。(请同学参看课文的阅读材料）如图，已知点和直线，其法向量是。设

3、是直线上任意一点，向量在法向量的投影的绝对值就是点到直线的距离d,（注意：投影可以是正数、负数或0）。由向量的数量积:，又=所以点到直线的距离就是因为点在直线上，所以有，于是从而我们有点到直线的距离公式：。在立体几何中，我们就是用这种方法求点到平面的距离。4.例题:求经过圆上一点的切线方程.解：设是所求切线上的任意一点，则向量与向量垂直，于是，即，因为点在圆上，所以，所以所求的切线方程是：.5.(08年全国1卷）若直线通过点，则（)（A）（B）（C）（D)个人收集整理勿做商业用途解析:令，，则，(因为点M在直线上），，，

4、由向量运算性质:有，即。故选（D）