最新CH1第6节-独立性幻灯片.ppt

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1、CH1第6节-独立性显然P(A

2、B)=P(A)这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.一、两事件的独立性A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，先看一个例子：将一颗均匀骰子连掷两次，设若两事件A、B满足P(AB)=P(A)P(B)(1)则称A、B相互独立，简称A、B独立.两事件独立的定义必然事件与任何事件是否独立？不可能事件与任何事件是否独立？是是两事件相互独立两事件互斥例如由此可见两事件相互独立，但两事件不互斥.两事件相互独立与两事件互斥的关系.请同学们思考二者之间没有必然联系特别地，当P(A)>0,P(B)>0时，两者不能同时成立由此可见

3、两事件互斥但不独立.定理2若两事件A、B独立,则也相互独立.设A、B为互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：前面我们看到独立与互斥的区别和联系，1.P(B

4、A)>02.P(A

5、B)=P(A)3.P(A

6、B)=04.P(AB)=P(A)P(B)设A、B为独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是：1.P(B

7、A)>02.P(A

8、B)=P(A)3.P(A

9、B)=04.P(AB)=P(A)P(B)再请你做个小练习.二、多个事件的独立性对于三个事件A、B、C，若P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C

10、)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立.3、多个事件两两独立与相互独立的区别与联系两两独立相互独立对n(n>2)个事件?2、n个事件相互独立，则它们中的任意m(2)个事件也相互独立1、注：对独立事件，许多概率计算可得到简化三、独立性的概念在计算概率中的应用即例3三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？解将三人编号为1，2，3，所求为记Ai={第i个人破译出密码}i=1,2,3已知,P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/412=1-[1-P(A

11、1)][1-P(A2)][1-P(A3)]3则于是整个系统的可靠性为例4某系统由四个部件构成(见图).设每个部件的可靠性均为且四个部件是相互独立的.求整个系统的可靠性.记A={整个系统正常工作}Ai=第i个部件正常工作,i=1,2,3,4I、II串联III、IV串联并联系统可靠性=P{系统正常工作}系统可靠性概念:解:解“甲甲”,“乙甲甲”,“甲乙甲”;“甲乙甲甲”,“乙甲甲甲”,“甲甲乙甲”;样本空间的划分这一讲，我们介绍了事件独立性的概念.不难发现，当事件相互独立时，乘法公式变得十分简单，因而也就特别重要和有用.如果事件是独立的，则许多概率的计算就可大为简化.四、小结1,设两事件

12、Ａ与Ｂ互斥，且P(A)＞0，P(B)＞0，则（D）正确A．与互斥B．与互斥C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A)2(93),设两事件Ａ与Ｂ满足P(B

13、A)=1,则（D）正确。A.A是必然事件B.C.D.思考题3、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0

14、与D.与6,(00)设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C三个事件独立的充分必要条件是(A)A.A与BC独立B.AB与A∪C独立C.AB与AC独立D.A∪B与A∪C独立7,设甲乙两人独立地射击同一目标，其命中率分别为0.6与0.5，则已命中的目标是被甲射中的概率为（）。解设A={目标是被甲射中的}，B={目标是被乙射中的}，则A∪B={目标被射中}，所求概率为8，设A,B为随机事件，且AB,P(B)>0,则（B）成立。A.P(A)＜P(A

15、B)B.P(A)P(A

16、B)C.P(A)＞P(A

17、B)D.P(A)P(A

18、B)思考题(分赌注问题)甲、乙各下注a元，以猜硬币方式赌博，五局三

19、胜，胜者获得全部赌注。若甲赢得第一局后，赌博被迫中止，赌注该如何分？解法一：应按照比赛双方最终获胜的可能性分赌注。即在余下的四局中甲赢得2局以上即可。甲最终获胜的概率为P4(2)+P4(3)+P4(4)每局甲获胜的概率是1/2赌注应按11：5的比例分配。解法二：一般情况下不必比到第五局，有一方赢得三局即中止甲方在第三局结束赌博获得胜利的概率为甲方在第四局结束赌博获胜的概率为甲方在第五局结束赌博获胜的概率为故甲方最终获胜的概率为P(B3+B4+B5)=P(B