解读杠杆平衡中的极值问题.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途解读杠杆平衡中的极值问题中考中经常遇到涉及杠杆平衡的问题，尤其是对于求杠杆的极值问题这类题型,许多同学在解答时颇感无从下手，现搜集整理，供同学们学习参考使用.如何解析杠杆平衡的极值问题呢?由杠杆的平衡条件可知道，当一定时（一般情况下,,通常是给定不变的两个量)，要使最小，则必须最大，而为了使最大，需要满足以下条件：（1）动力的作用点应该在杠杆上距离支点最远的地方；（2）动力的方向应该垂直于支点跟动力作用点的连线。把握住这两点,这类问题就变得简单易解了。【例一】如图1所示油桶底面

2、是圆形,直径为60cm，高80cm，装满油后重为1000N，放在水平地面若想把油桶推倒（桶与地面间无滑动），至少需要多少N的推力？分析与解答:图1中O点即为杠杆的支点,而推力的作用点应在A点，推力的方向与AO垂直向上，则动力臂，,由杠杆的平衡条件求得最小的推力。【例二】如图2所示，边长为10cm的正方体铁块，放在水平地面上，杠杆的，，作用在杠杆C点的力为10N的恒力。当力的方向由BC方向变化到与OC垂直的CD方向的过程中,求铁块对地面的最大压强和最小压强是多少？分析与解答：当的力臂最小时，杠杆的A端对

3、铁块的拉力最小，铁块对地面的压强最大；当的力臂最大时,杠杆的A端对铁块的拉力最大,铁块对地面的压强最小.（1）求最大压强：由图知，当的方向盘为OC方向时，力的方向通过支点,力臂为0，杠杆的A端对铁块没有拉力，铁块对地面的压力最大，因此铁块对地面的最大压强为（2）求最小压强：个人收集整理勿做商业用途当的方向与OC垂直时,力臂最大,由杠杆的平衡条件知,杠杆的A端对铁块的拉力为所以铁块对地面的最小压力为因此铁块对地面的最小压强为【例三】如图3所示，解放军战士抗洪时需要将一质量为100kg的石磙推上一台阶。已

4、知石磙的半径为0.5m,台阶高0。2m，请在图上用力的图示表示战士所用的最小的力。（已知）分析与解答：本题表面上是考查学生对力的图示的画法。实质上更进一步考查了杠杆平衡的极值问题及杠杆中力臂的画法，力臂如果找的不对，就很难做对此题.由图中可以看出，A点是支点,战士要想用最小的力把石磙拉上台阶，必须要使力臂最长，此时连接OA并向上延长,交于圆上一点B，则AB即为最长的动力臂。过B点做动力F，使动力F垂直于AB，力F即为最小的力。根据杠杆的平衡条件式中将它们代入上式中，得到选标度为400N，再做出力的图示

5、,如图4所示.上述方法你学会了吗？不妨试试解答一道有关的中考题。【练习】均匀材料制成的正方体物块，边长为a，如图5所示,它漂浮时露出液面的高度为h，液体密度为.把它从液体中拿出并擦干后,放在水平地面上，如图6所示。求：（1）组成物块材料的密度。（2）物块放在水平地面上，它对地面的压强.（3）在图6中为了能使物体绕边转动，在边上施加力F至少是多少？（结果要用a、h、和g表示）个人收集整理勿做商业用途(2002·北京朝阳)参考答案：（1）（2）（3）F至少为