最新6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质2ppt课件.ppt

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1、6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质2利用正弦线作出的图象.---11---1--作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.一、正弦函数的图象复习正弦曲线---------1-1由终边相同的角三角函数值相同，所以y＝sinx的图象在…，[-4，-2]，[-2，0]，[0，2]，[2，4]，…与y＝sinx，x[0，2]的图象相同，于是平移得正弦曲线.周期的概念一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函

2、数，非零常数T叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．新授由公式sin(x＋k·2)＝sinx(kZ)可知：正弦函数是一个周期函数，2，4，…，－2，－4，…，2k(kZ且k≠0)都是正弦函数的周期．2是其最小正周期.(2)正弦函数的周期性新授(3)正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31新授在闭区间上,是增函数；(4)正弦函数的单调性xyo-

3、-1234-2-31xsinx…0………-1010-1在闭区间上，是减函数.？？？观察正弦函数图象新授余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcox-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31f(x)=sinxf(x)=cosx图象RR[1,1][1,1]时ymax=1时ymin=1时ymax=1时ymin=1xyo--1234-21定义域值域最值f(x)=

4、0xyo--1234-21f(x)=sinxf(x)=cosx图象周期性奇偶性单调性22奇函数偶函数单调增区间:单调减区间:单调增区间:单调减区间:xyo--1234-21xyo--1234-21例1求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？1y=cosx+1，x∈R2y=sin2x，x∈R例2求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.---解例题讲解例3直接写出下列函数的定义域：1y=2y=例4求下列函数的最值

5、：1y=sin(3x+)-12y=sin2x-4sinx+53y=例5求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ函数在上单调递增[+2k,+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)单调增区间为所以：解：单调减区间为(4)(3)y=(tan)sinx解：单调增区间为单调减区间为解：定义域为减区间当即当即为增区间。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(5)y=-

6、sin(x+)

7、解：令x+=u,则y=-

8、sinu

9、大致图象如下：y

10、=sinuy=

11、sinu

12、y=-

13、sinu

14、uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数例6不通过求值，比较下列各对函数值的大小：(1)sin()和sin()；(2)sin和sin解(1)因为且y＝sinx在上是增函数．(2)因为所以sin＞sin．且y＝sinx在上是减函数，所以例题讲解例7求下列函数的值域y=解解不等式有故函数的值域为求值域正余弦函数的有界性例8判断f(x)=xsin(+x)奇偶性解　函数的定义域R关于原点对称所以函数y=xsin(+x)为偶函数解题思路函数的奇偶性定义域关于原点对称偶函数奇函

15、数想一想这类题有什么规律？1选择题函数y=4sinx,x[-,]的单调性（）A在[-，0]上是增函数，[0，]是减函数；B在[-/2，/2]上是增函数，在[-，/2]上是减函数；C在[0，]上是增函数，在[-，0]上是减函数；D在[/2，]及[-，-/2]上是增函数，在[-/2，/2]上是减函数。②函数y=cos(x+/2),xR()A是奇函数；B是偶函数；C既不是奇函数也不是偶函数；D有无奇偶性不能确定。BA练习不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：3判断下列函数的奇偶性：①②（答

16、案：①偶函数②既不是奇函数也不是偶函数）>>><归纳小结f(x)=sinxf(x)=cosx图象RR[1,1][1,1]时ymax=1时ymin=1时ymax=1时ymin=1xyo--1234-21定义域值域最值f(x)=0xyo--1234-2