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1、2216用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数的解析式二次函数解析式一般式：y=ax2＋bx＋c顶点式：y=a(x－h)2＋k交点式：y=a(x－x1)(x－x2)小结：用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。其过程为：一、设二、代三、解四、还原问题1已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，﹣3）求抛物线解析式．解：设该函数解析式为：y=ax²+bx+c依题意有：即该函数的解析式为：y=2x²-3x+5解得：2.顶点式：y=a(x－h
2、)2＋k问题：1）已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)，若顶点坐标是（-3,4）,则h=（）,k=（），代入得2）已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)，若对称轴为直线x=1，则h=，代入得1-34y=a(x-1)²+ky=a(x+3)+4例2：已知二次函数的图象的顶点坐标是（-4，8），且图象过点（0，3），求函数的解析式。解：设函数的解析式为：y=a(x+4)2+8∵图像过点(0,3)∴3=a(0+4)²+8解得：a=∴二次函数的解析式为：y=(x+4)²＋8即y=x²-x﹣52）已知抛
3、物线顶点为（1，－4），且又过点（2，3）．求抛物线的解析式．3）《变式》已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？？问题3.求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现1,03,02,0-4,0-6,03.交点式：y=a(x－x1)(x－x2)例3：已知二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是3，-2，且与y轴交点的纵坐标是7，求该二次函数的解析式。分析：由题意得：x1=3，x2=-2代入函数解式为y=a(x－3)(x+2)，再将x=0，y=7代入前式
4、即可解出a值结果：2、抛物线y=－x2－2x＋3的开口向，对称轴,顶点坐标;当x时,y最__值=,与x轴交点,与y轴交点。1、二次函数y=0.5x2-x-3写成y=a(x-h)2+k的形式后,h=___,k=___一、复习：3、二次函数y=x2－2x－k的最小值为－5，则解析式为。4、已知抛物线y=x2+4x+c的的顶点在x轴上，求c的值？例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。二、用待定系数法求抛物线解析式例2、已知二次函数的图象经过
5、(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。例3、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)根据下列已知条件，求二次函数的解析式：(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)(4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式综合例题：例1：已
6、知二次函函数图像经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点C，且三角形ABC的面积为63B-1ACC例2：当x=-1，y有最大值4，抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，且x12+x22=10练习：1、已知二次函数的图像经过点A（-1，12），B（2，-3）（1）求该二次函数的解析式（2）用配方法把由（1）得到的解析式化为的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）求抛物线与x轴的两个交点C，D的坐标及三角形ACD的面积2、已知的图像与x轴只有一个公共交点(-1，0)，要求至少用三种方法求
7、p，q的值小结：在选用二次函数的解析式时应根据实际条件进行选用，它们一般满足以下规律：一般式：y=ax2＋bx＋c已知三点坐标或三对x，y值时顶点式：y=a(x－h)2＋k已知顶点坐标或对称轴与函数最大（小）值时交点式：y=a(x－x1)(x－x2)已知图象与x轴交点的坐标(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点(1)已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c∵图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点∴∴∴
8、y=-2x2+3x+1求函数的解析式的几种方法（2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解：∵图象顶点是（-2，3）∴设其解析式为y=a（x+2）2+3∵图象经过点（-1，5）∴5=a（-1+2）2+3∴a=2∴y=2（x+2）2+3xyo解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3)∵B（0，-3）∴-3=a（0-1）（0-3）∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)（3）图象经
