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1、19.3-课题学习-选择方案想一想做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择.提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗?例：怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式:选取哪种方式能节省上网费?学习新知思考下列问题:(1)“选择哪种方式上网”的依据是什么?(2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?方式C上网费是多少钱?收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C12
2、0不限时追问:(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗?(2)设上网时间为xh,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗?(1)租车的方案有几种?(2)如果单独租甲种车需要多少辆?单独租乙种车需要多少辆?(3)如果甲、乙两种车都租,你能确定租车的车辆范围吗?(4)要保证240名师生有车坐,则汽车总数不能小于.要使每辆汽车上至少有1名教师,则汽车总数不能大于.综合起来可知汽车总数为.有三种由240÷45=可知单独租甲种车需要6辆.由240÷30=8可知单独租乙种车需要8辆车.如果甲、乙两种车都租,汽车总数不能小于6辆,不能超过8辆.666想一想：设
3、租用x辆甲种客车,你能用含x的代数式表示租车费用y吗?(1)若只租甲种车,则租车费用=甲种客车每辆的费用×车的辆数.(2)若租甲、乙两种车,则①租车费用y=甲种客车的费用+乙种客车的费用,②设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车,故车费y与x的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680.思考:为什么不考虑只租用乙种客车呢?思考:你能得出几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案?(1)若单独租甲种车,需要费用:400×6=2400(元),不满足总费用2300元的限额.(2)若租甲、乙两种车,为使240名师生有车坐,x应满足:45x+30(
4、6-x)≥240,故x≥4,为使租车费用不超过2300元,x应满足:400x+280(6-x)≤2300,故x≤.由x为正整数,可知x的取值为4或5,故这时有两种可能.(3)由上述分析可知共有两种方案:方案一:4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160(元).方案二:5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280(元).故应选择方案一,它的费用最少,为2160元.思考:确定方案时,除了利用代入求值进行计算外,如何利用一次函数的性质进行说明?解:(1)要保证240名师生有车坐,由甲种客车每辆载客45人可知汽车总数不能小于6;要使每辆汽车上至
5、少有1名教师,有6名教师可知汽车总数不能大于6.综合起来可知汽车总数为6.(2)若单独租甲种车,需要费用:400×6=2400(元),不满足总费用2300元的限额.若租甲、乙两种车,设租用x辆甲种客车,则租用(6-x)辆乙种客车,则车费y与x的函数关系式为y=400x+280(6-x)=120x+1680.由题意可知x应满足:解这个不等式组,得4≤x≤∵x为正整数,∴x=4或5.综上可知:共有两种方案:方案一:租4辆甲种客车,2辆乙种客车,y=120×4+1680=2160(元).方案二:租5辆甲种客车,1辆乙种客车,y=120×5+1680=2280(元).故应选择方案一
6、,它的费用最少,为2160元.课堂小结1.用一次函数解决实际问题的基本思路:2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)课堂小结3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型检测反馈1.如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是()A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元
7、B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元C.若通话费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长D.若两种方案通话费用相差10元,则通话时间是145分或185分D2.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内,全部按全票的6折优惠.”若全票为240元:①设学生数为x,甲旅行社收费为y1元,乙旅行社收费为y2元,则y1=,y2=.②当学生有人时,两个旅行社费用一样.③当学生人数时,甲旅行社收费少.解析:①y1=240+120
