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1、15.2线段的垂直平分线(2)ABMNCPMNCABQ例已知:如图ABC中,边AB、BC的垂直平分线相交于点P.求证:P在AC的垂直平分线上.∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等)证明:∵点P是线段AB的垂直平分线上的点同理PB=PC∴PA=PCACBMPNM’N’∴P在线段AC的垂直平分线上到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.逆命题求证：到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.ABPC已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：过点P作P
2、C⊥AB于C则∠PCA=∠PCB＝90°在RTΔPAC和RTΔPBC中，PA=PBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(HL)∴AC=BC∴直线PC垂直平分线段AB即点P在线段AB的垂直平分线上到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.逆定理ABCMNCABMN到线段两个端点距离相等的所有点的集合.线段的垂直平分线可以看作是证明题:已知:ABC中,C=90,A=30,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.ABCD证明:30∵C=90,A=30(已知)∴ABC=60(三角形内角和定理)∴
3、A=ABD(等量代换)∴D点在AB的垂直平分线上.(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)∵BD平分ABC(已知)∴ABD=30(角平分线的定义)∴AD=BD(等角对等边)30填空：1.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为三角形.2.已知:等腰ABC,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AD上一点,则BEEC.(填>、<或=号)ABCEDABCED1题图2题图等腰=3.已知:如图,AB=AC,A=30,AB的垂直平分线MN交AC于D,则1=,2=.ABCDMN30°1275°30°60°45°填空：4
4、.已知:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,ABD的周长为13cm,则ABC的周长为cm.ABDCE3cm3cm1913cm例1:如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ABCD作法：（3）作直线CDCD即为所求的直线。（1）连接AB（2）分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；12证明题:2.已知:如图,线段CD垂直平分AB,AB平分CAD.求证:AD∥BC.ABCDO123证明:∵线段CD垂直平分AB(已知)∴CA=CB(线段垂直平分线的性质定理)∴1=3(等边对等角)又∵AB平分CAD(已知)∴
5、1=2(角平分线的定义)∴2=3(等量代换)∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)岳阳楼记翻译庆历四年的春天，滕子京被降职到巴陵郡做太守。到了第二年，政事顺利，百姓和乐，各种荒废的事业都兴办起来了。于是重新修建岳阳楼，扩大它原有的规模，把唐代名家和当代人的诗赋刻在它上面。嘱托我写一篇文章来记述这件事情。我观看那巴陵郡的美好景色，全在洞庭湖上。它连接着远处的山，吞吐长江的水流，浩浩荡荡，无边无际，一天里阴晴多变，景象千变万化。这就是岳阳楼的壮丽景象。前人的记述（已经）很详尽了。虽然如此，那么向北面通到巫峡，向南面直到潇水和湘水，降职的官吏和来往的诗人，大多在这里聚会，（他们)看了自
6、然景物而触发的感情，恐怕会有所不同吧？像那阴雨连绵，接连几个月不放晴，阴冷的风怒吼着，浑浊的浪冲向天空；太阳和星星隐藏起光辉，山岳隐没在阴云中；商人和旅客不能通行，桅杆倒下，船桨折断；傍晚天色昏暗，虎在长啸，猿在悲啼，（这时）登上这座楼啊，就会有一种离开国都、怀念家乡，担心被说坏话、惧怕被批评指责，满眼都是萧条的景象，感慨到了极点而悲伤的心情。到了春风和煦，阳光明媚的时候，湖面平静，没有风浪，天色湖光相连，一片青绿，广阔无际；沙鸥时而飞翔，时而停歇，美丽的鱼游来游去，岸上的香草和小洲上的兰花，茂盛而且青翠。有时大片烟雾完全消散，皎洁的月光一泻千里，浮动的光像跳动的金色，静静的月影像沉入
7、水中的玉璧，渔夫的歌声一唱一和，这种乐趣哪里有尽头啊！（这时）登上这座楼，就会感到心胸开阔、心情愉快，荣耀和屈辱一并忘掉，端着酒，迎着风，那心情真是高兴极了。唉！我曾经探求古时品德高尚的人的思想感情，或许不同于以上两种表现，这是为什么呢？不因外物好坏和自己得失而或喜或悲。在朝廷上做官时，就为百姓担忧；被贬到边远地区做地方官时，就为国君担忧。这样来说在朝廷做官也担忧，不在朝廷做官也担忧。既然这样，那么他们什么时候才会感到快乐呢？他们一定会说：“在
