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1、13.1.1三角形中边的关系13.1.1三角形中边的关系探究活动1：下面图形中哪些是三角形，哪些不是，理由是什么？请给三角形下一个合适的定义。三角形的定义：（1）（8）（7）（6）（5）（4）（3）（2）等腰三角形ABC相等的两边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底）顶角））底角底角等边三角形ABC三边相等三个内角相等，都是60°假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边或曲线爬到C，它有几条路可以选择？各条线路的长一样吗？ABC由“两点的所有连线中，线段最短”可得：AB+AC＞BC同理可得：AC+BC＞AB，A
2、B+BC＞AC结论三角形中任意两边的和大于第三边。AB+AC＞BCAC+BC＞ABBC+AB＞ACAB＞BC-ACAC＞AB-BCBC＞AC-AB三角形中任意两边的差小于第三边。三角形中任意的两边1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）1，3，7（）（2）2，5，6（）（3）4，6，10（）2.有两根钢筋，长度是30cm和50cm，另取一根钢筋长度为xcm，使第三根钢筋可焊接成一个三角形钢架，那么第三根钢筋的长度在什么范围内？能力提升：等腰三角形中，周长为18CM。1.如果腰长是底边的2倍，求各边长。2.如果一边长为4cm，求另两
3、边。课堂小结：布置作业：第10章数字签名数字签名特点：签名不可伪造；签名是可靠的；签名不可重用；签名不可改变；签名不可抵赖。定义10.0.1：一个签名方案是一个5元组（M,A,K,S,V）,满足如下的条件：（1）M是一个可能消息的有限集；（2）A是一个可能签名的有限集；（3）密钥空间K是一个可能密钥的有限集；（4）对每一个k=（k1，k2）K，都对应一个签名算法SigS和验证算法VerV。每一个Sig:M－>A和Ver:M－>A{TRUE,FALSE}是一个对每一个消息xM和每一个签名yA满足下列方程的函数：Ver(x,y)=（5）对每一个k
4、，函数Sig和Ver都是多项式时间可计算的函数。Ver是一个公开函数，k1称作公钥；而Sig是一个秘密函数，k2称作私钥，由用户秘密地保存。10.1基于RSA和离散对数的签名体制10.1.1RSA签名方案系统参数：设n=pq,且p和q是两个大素数，则M=A=Zn,定义К={（n,d,p,q,e）}这里e和d满足ed≡1(modΦ(n))(Φ是欧拉函数)公开密钥n,e.私有密钥p,q,d.签名算法:Sigk2(x)=y=xdmodn验证算法：Ver(x,y)=TRUEye＝x(modn).(x,y)∈Zn×Zn.带加密的签名先签名再加密先加密再
5、签名10.1.2EIGAMAL签名方案及其一般化的模型系统参数：设p是一大素数，g是Z的一个生成元，定义К={（p,g,y,x）:y=gxmodp}其中x∈Z。公开密钥y,p,g私有密钥x签名算法：对于К=（p,g,y,x）、随机数k∈Z和待签消息m,定义Sig(x,k)=(r,s).这里的r=gkmodp;s=(m-xr)k-1mod(p-1).（r,s）即为生成的签名。验证算法：Ver(m,r,s)=TRUEyrrs=gmmodpEIGAMAL签名方案的安全性分析（1）本方案是基于离散对数问题的。（2）对于随机数k应注意两方面的情况.首先
6、，k不能泄露，其次，随机数不能重复使用。（3）伪造签名攻击。一般ELGAMAL签名方案（1）系统初始化（2）签名方程Ax=Bk+Cmod(p-1)（3）验证方程yA=rBgCmodp10.1.3DSS系统参数：设p是一512位到1024位的大素数，它满足Zp中的离散对数问题是难解决的，q是160位长的素数，且q
7、p-1，g∈Zp是Zp域中的q次单位根。定义К={（p,q,g,y,x）：y=gxmodp}公开密钥：p,q,g,y私有密钥：x签名算法：对于随机数k∈Z和待签消息m∈Z,计算r=(gkmodp)modqs=(h(m)+xr)k-1m
8、odq,消息对（r,s）即为生成的签名。验证算法：Ver(m,r,s)=TRUE(ye2ge1modp)modq=r其中e1=h(m)s-1modq，e2=rs-1modq10.1.4Lamport签名方案系统参数：设k是一个正整数，P={0,1}k，假设f:Y→Z是一单向Hash函数，A=Yk，随机选择yij∈Y这里1≦i≦k,j=0,1且zij=f(yij),1≦i≦k,j=0,1.私有密钥: yij，1≦i≦k,j=0,1公开密钥:zij，1≦i≦k,j=0,1签名算法： Sig(x1,…,xk)=(y1x1,…,ykxk)验证算法：
9、Ver(x1,…,xk,a1,…,ak)=TRUEf(ai)=zixi,1≦i≦k10.1.5不可否认签名方案系统参数：设p=2q+1是一个素数，这里的q是素数且Z
