《圆的参数方程》.ppt

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1、圆的参数方程1.圆的标准方程是_______________,它表示的是(x-a)2+(y-b)2=r2___________________________的圆。以C(a，b)为圆心,r为半径2.圆的一般方程是_______________________________________,它表示的是_________________以C()为x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中回忆：D2+E2-4F>0)____________________________的圆。圆心,以为半径思考：如图,设⊙O

2、的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。xyOP(x,y)P0rθ解:∵点P在∠P0OP的终边上x=rcosθy=rsinθ∴P点坐标为根据三角函数的定义得x=rcosθy=rsinθ方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程θ思考：如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,求P点的坐标。xyOP(x,y)

3、P0r思考：P0P(x,y)θx=a+rcosθy=b+rsinθ∵⊙O的参数方程为∴⊙O1的参数方程是求圆心为O1(a,b),半径为r的圆的参数方程。P’(x’,y’)O1Oxyx=rcosθy=rsinθx’=x+ay’=y+b解:以O为圆心r为半径作圆,则⊙O1是⊙O按向量OO1=(a,b)平移后得到的。则平移公式为①②将②式代入①式得x’=a+rcosθy’=b+rsinθ结论：圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)考虑:1.圆的参数方程有什

4、么特点？2.怎样把圆的普通方程和参数方程互化？参数方程普通方程设参数θ消去参数θ用参数来表示圆的坐标练习：1.写出下列圆的参数方程:(1)圆心在原点,半径为:______________;(2)圆心(-2,-3),半径为1:______________.x=cosθy=sinθx=-2+cosθy=-3+sinθ（分析：由圆心为原点、半径为r的圆的参数方程　　　　　　　可得）x=rcosθy=rsinθ（分析：圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程　　　　　　　　可得）x=a+rcosθy=b+rs

5、inθ2.若圆的参数方程为,则其标准方程为:_________________.x=5cosθ+1y=5sinθ-1(x-1)2+(y+1)2=253.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_______________.x=1+2cosθy=-3+2sinθ（分析：将参数方程化为用x.y表示正弦于余弦）（分析：由圆得方程配方可得圆心于半径，代入参数方程可得）xMPAyO解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为

6、半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ圆x2+y2=16的参数方程为2例1.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：想一想不用参数方程怎么求？1解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=

7、4∵点P在圆x2+y2=16上xMPAyO例1.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?例题：例２　已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2y=0上的一个动点,求:(1)x+y的最小值;(2)x2+y2的最大值。解:(1)圆x2+y2+2x-2y=0的参数方程为x=-1+2cosθy=+2sinθ∴x+y=-1+2(sinθ+cosθ)=-1+2sin(θ+)(x+y)min=-1-2∴当sin(θ+)=

8、-1时,∵sin(θ+)[-1,1]例题：小结1.圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为x=a+rcosθy=b+rsinθ(θ为参数)2.圆的普通方程和参数方程互化