分别利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算并比较计算效果.doc

《分别利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算并比较计算效果.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、个人收集整理勿做商业用途数学实验报告实验序号:(4）　　　　　　　　　　日期:20１5/1／２班级135０１3４姓名辛浩学号13501３425实验名称分别利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算并比较计算效果。问题背景描述：定积分在几何学和物理学上都有很重要的作用，所以学会对定积分的求解显得尤为重要。求解方法有多种，可以利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算。实验目的：用Matlａb显示定积分的计算过程及计算结果,进而比较矩形法、梯形法、辛普森法三种方法的计算效果。学习用Maｔlab来计算定积

2、分,研究这三种方法的近似计算。进而比较这几种方法的计算效果。实验原理与数学模型:1、积分算法a矩形法在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法。不过,只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度。b梯形法　各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值。c辛普森法２、Ｍatlab求积分函数数值积分函数:traｐz、quad、dblquad符号积分函数：inｔ实验所用软件及版本:Mａtlab7．4.０主要内容(要点）:1、分别用矩形法、梯形法、辛普森法计算近似值

3、2、并进行比较三种方法的区别以及计算效果个人收集整理勿做商业用途实验过程纪录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况纪录）1、计算的近似值方法一：矩形法>>　n＝100x＝0:1／n:１ｌeｆt_sum=０;ｒight_ｓuｍ=０;fｏri＝1：n　　　iｆi==1　left_suｍ=leｆt_ｓuｍ+1/n;eｌse　　lｅｆt＿sｕm=ｌｅft＿ｓuｍ+sin（ｘ(i))/ｘ(ｉ)*（1／n);　endright＿suｍ=ｒighｔ_sum+ｓin(x(i+1))/x(i＋1)*(1／n);endleft_su

4、mｒｉgｈt_sｕｍn=　100x=Columns１thｒｏugh　10　　　0　0.0100　0.020０　0.03０0　0.0400　０.０5０0　　０.０600　　0.070００.０800　　0.0９00Coluｍｎｓ11ｔhroｕgh20　　０.1000　　　０．110０　０.1200　　0．1３00　0.１400　　　0.150０0．16０0　0．170０0.１8000．1900Ｃoｌumnｓ　2１throuｇh　30　０.20０0　0.２100　０．２20０　0.2300　　０.240００.2500

5、０.２60０0.27000.280０　0.2９０0　Columｎs　31through４0个人收集整理勿做商业用途　　0.300０　0.３1０0　　0.3200　0．3３00　　0.34０0　　０.3500　　0.36０0　　0.３７000.38000.3900Ｃolumｎs　４1throuｇh５00．4000　0.41０0　０．4２０0０.4300　　０．4400　0.4５00　０.4600　0.4700　0.4800　0.4900　　Ｃｏｌumns51　through６00.5０００0.5100０.520０

6、　０.5３0０　0.540００.５500　　0.5600　０.５700　0.５800　0．５９０0　Ｃolｕmnｓ61ｔhrouｇh70０.6000　0.6１０0　　　0.6２００　0.６300　0.6400　0．65０0　0.66000.67０0　０.680０　　0.69０0　Ｃolumns　７1through８0　　0.70000.７１０00．7200　0．73０00.740０0.7500　　0.760０0.７70０　　0.7８000.7900Ｃoｌumｎｓ　81thｒoｕgｈ9０0．80０0　　0.810

7、0　０．8200　0．8３00　0.8400　0．８５00　０.８600　　　0.87000.８800　0.８9００Coluｍns　91tｈrｏugh10０0.9000　0.91０0　　０．920０　0．93０0　　0.9400　　0．95000．９600　０.９7０0　0．9800　　　　0.9900Ｃoluｍn　10１　　１.0000ｌeｆｔ_suｍ　=　０.９46９个人收集整理勿做商业用途riｇht_ｓｕm=　　0.9453方法二：辛普森法＞＞ｓymsｘｑuad('ｓｉn(x）./ｘ'，0，1)aｎs　=

8、　　０.9461方法三:梯形法　>>symsx　　　ｙ＝sin(x）.／ｘ;　yｉ=eval(int（ｙ，0，1))>>　yi=　0.946１实际值:∫(sinx/x)ｄｘ＝∫(1/x)(x-x^3/3！+x^５/５!-x＾7／7!＋....)ｄxﻫ=∫（1－x^２／3!+x^4/5!－ｘ^6／7!＋.．....)ｄxﻫ＝ｘ－x^3／3(3!)+x＾5／5(5！)-x＾７/7(7!)＋