分别利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算并比较计算效果。

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1、数学实验报告实验序号：（4）日期：2015/1/2班级1350134姓名辛浩学号135013425实验名称分别利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算并比较计算效果。问题背景描述：定积分在几何学和物理学上都有很重要的作用，所以学会对定积分的求解显得尤为重要。求解方法有多种，可以利用矩形法、梯形法、辛普森法对定积分进行近似计算。实验目的：用Matlab显示定积分的计算过程及计算结果，进而比较矩形法、梯形法、辛普森法三种方法的计算效果。学习用Matlab来计算定积分，研究这三种方法的近似计算。进而比较这几种方法的计算效果。实验原理与数学模型：1、积分算法a矩

2、形法在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法。不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度。b梯形法各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值。c辛普森法2、Matlab求积分函数数值积分函数：trapz、quad、dblquad符号积分函数：int实验所用软件及版本：Matlab7.4.0主要内容（要点）：1、分别用矩形法、梯形法、辛普森法计算近似值2、并进行比较三种方法的区别以及计算效果实验过程纪录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况纪录）1、计算的近似值方法一：矩形法>>n=100x=0:1/

3、n:1left_sum=0;right_sum=0;fori=1:nifi==1left_sum=left_sum+1/n;elseleft_sum=left_sum+sin(x(i))/x(i)*(1/n);endright_sum=right_sum+sin(x(i+1))/x(i+1)*(1/n);endleft_sumright_sumn=100x=Columns1through1000.01000.02000.03000.04000.05000.06000.07000.08000.0900Columns11through200.10000.11000.

4、12000.13000.14000.15000.16000.17000.18000.1900Columns21through300.20000.21000.22000.23000.24000.25000.26000.27000.28000.2900Columns31through400.30000.31000.32000.33000.34000.35000.36000.37000.38000.3900Columns41through500.40000.41000.42000.43000.44000.45000.46000.47000.48000.4900Colu

5、mns51through600.50000.51000.52000.53000.54000.55000.56000.57000.58000.5900Columns61through700.60000.61000.62000.63000.64000.65000.66000.67000.68000.6900Columns71through800.70000.71000.72000.73000.74000.75000.76000.77000.78000.7900Columns81through900.80000.81000.82000.83000.84000.8500

6、0.86000.87000.88000.8900Columns91through1000.90000.91000.92000.93000.94000.95000.96000.97000.98000.9900Column1011.0000left_sum=0.9469right_sum=0.9453方法二：辛普森法>>symsxquad('sin(x)./x',0,1)ans=0.9461方法三:梯形法>>symsxy=sin(x)./x;yi=eval(int(y,0,1))>>yi=0.9461实际值：∫(sinx/x)dx=∫(1/x)(x-x^3/3!+x

7、^5/5!-x^7/7!+....)dx=∫(1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+......)dx=x-x^3/3(3!)+x^5/5(5!)-x^7/7(7!)+......+cx=1y≈0.9460832、计算近似值方法一：矩形法n=120; a=0; b=1; syms x fx; fx=1/(1+x^2); i=1:n;    xx=a+i*(b-a)/n; fxx=subs(fx,'x',xx); f=fxx*(b-a)/n; sum=sum(f)    sum = 0.7833 方法二：辛普森法n=120;                

8、          a=