船体振动学-第2章.ppt

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1、船体振动学第2章多自由度系统的振动ShipVibration12.1多自由度系统的振动及其运动方程2.2多自由度系统的自由振动2.3多自由度系统的强迫振动第2章多自由度系统的振动ShipVibration22.1多自由度系统的振动及其运动方程第2章多自由度系统的振动ShipVibration3在第1章讨论安装在船底骨架上的往复式发动机的振动问题时，曾指出如果仅关心发动机的上下振动，则可以简化为一个单自由度的质量-弹簧-阻尼器系统。但是发动机除了有上下振动外还有其它方向的振动，如果关心发动机的各个方向的振

2、动，其简化模型将不再是一个单自由度系统，而是一个多自由度系统。ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程4实际的工程振动问题往往需要简化为多自由度系统，即系统在空间任意瞬间的位置不能仅由一个广义坐标来确定。例如对于图示的具有若干个集中质量的梁。ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程假设梁自身的质量可以忽略不计，则在讨论梁的横向弯曲振动时，对个集中质量就需要有个广义坐标才能确定系统在空间的位置，这根梁的弯曲振动就称为多自由度系统的振动。5此外，实际的工程结构的质

3、量和弹性是连续分布的，它们在空间任意瞬间的位置都需要用无限个广义坐标才能确定，是无限个自由度系统（或称连续系统）。但实际上在研究这类问题的振动时，经常采用离散方法，把无限个自由度系统简化为有限个自由度系统（或称多自由度系统）进行分析。例如对于图示的简支梁。ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程6在讨论这根梁的横向振动时，可以用有限个离散点处的横向位移作为广义坐标来代替连续的挠度曲线。至于取多少个广义坐标则根据具体需要而定。一般来说，广义坐标数目越多，越接近实际的情况。因此，研究多

4、自由度系统的振动，对实际工程结构的振动具有很重要的意义。ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程研究系统振动的第一步是建立系统的运动微分方程，下面主要介绍3种建立系统的运动微分方程的方法。7质点系动能定理的微分形式1.质点系动能定理的微分形式（a）质点的运动微分方程根据牛顿第二定律，质点在惯性坐标系中的运动微分方程是ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程8质点系动能定理的微分形式（b）刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动可以简化为具有相同质量的平面图形在固定

5、平面内的运动。应用质心运动定理和相对质心的动量矩定理，刚体的平面运动微分方程是ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程式中是质心，绕质心轴的转动惯量。9质点系动能定理的微分形式（c）质点系动能定理的微分形式假设质点系由个质点组成，在理想约束的条件下，质点系的动能的微分等于作用在质点系上的主动力所做的元功之和，即ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程式中表示作用在质点系上的主动力所做的元功，表示质点系的动能的微分。10质点系动能定理的微分形式例：如图所示，无重

6、量不可伸长的细绳绕过质量为、半径为的均质圆盘。弹簧刚度是，与细绳相连，建立该系统的运动微分方程。ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程11质点系动能定理的微分形式解：系统仅有一个自由度，假设广义坐标为，坐标原点位于弹簧具有静伸长时圆盘中心的静平衡位置，坐标向下为正。当圆盘中心从静平衡位置向下运动时，系统的动能是ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程12质点系动能定理的微分形式式中是圆盘中心的速度，是圆盘的转动惯量（绕通过圆盘中心且垂直于圆盘的轴），是圆盘的

7、角速度，ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程13质点系动能定理的微分形式ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程假设初始条件为，，圆盘中心由运动到时主动力所做的功是14质点系动能定理的微分形式ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程利用动能定理的积分形式上述方程两边对时间求导数注意到在静平衡位置满足所以系统的运动微分方程是15质点系动能定理的微分形式ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程例：如图所示，半径为的均

8、匀圆盘在圆槽内作不滑动的滚动。已知圆盘的质量是，圆槽的半径是。建立该系统的运动微分方程。16质点系动能定理的微分形式ShipVibration2.1多自由度系统的振动及其运动方程解：系统仅有一个自由度，假设广义坐标为，当圆盘中心从静平衡位置滚动时，系统的动能是式中是圆盘中心的速度，是圆盘的转动惯量（绕通过圆盘中心且垂直于圆盘的轴），是圆盘的角速度，当圆盘作不滑动的滚动时，17质点系动能定理的微分形式ShipVibration2.1多自由度系