船体振动基础——第2章

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1、船体振动基础1第2章多自由度系统的振动一、引言二、两自由度系统的振动2上节课内容的回顾1.周期激励下系统的响应P(t+T)=P(t)****任何周期函数都可以展开为傅里叶级数：∞a0P()ta=+∑(cosnnnωt+bsinnωt)2n=1∞a&&&0MxCxKx++=+∑(cosannntbntω+sin)ω2n=1上节课内容的回顾1.周期激励下系统的响应∞∞aab0nnxt()=+∑∑Hnnn()cos(ωntωθ−+)Hnnn()sin(ωntωθ−)2KKnn==11K12ζγnωnHnn()ω=θ=arctanγn=22

2、n2(1)(2)1−γω(1−γζnn)+(2ζγ)nna0a0代表着平衡位置;当作用于系统上所产生的静变形2k2上节课内容的回顾2.任意激励下系统的响应——冲击−ζωnt一般的有阻尼自由振动的运动方程式:xe=+(ABsinωddtcosωt)Fˆ同时，由于冲击产生的初始条件为:x0=0andx&0=m对于上述初始条件，产生的有阻尼自由振动响应为：Fˆ−ζωntsinx=etωdmωd上节课内容的回顾2.任意激励下系统的响应1txt()f()e−−ζωn()tτsin(t)d=−τωττ∫dmωod上节课内容的回顾2.任意激励下系

3、统的响应在（0，t）时间间隔内受到突加的矩形脉冲力作用1P(t)⎧P,0≤t≤t01PP(t)=⎨0⎩0,t>t1t01t求：系统响应上节课内容的回顾教材习题：习题P331.19第2章多自由度系统的振动1.引言•实际工程问题中，经常会遇到不能简化为单自由度系统的振动问题，因此有必要进一步研究多自由度系统的振动问题。•多自由度系统，就是在任何瞬时，系统的位置都必须用两个或者更多的广义坐标才能确定的系统。9第2章多自由度系统的振动1.引言•船舶作为一个刚体，具有六个自由度；在研究总纵强度时，只考虑船舶的升沉运动和纵摇运动，即约束四个自由

4、度，可视为两自由度系统(z，θy)。10第2章多自由度系统的振动1.引言•一般来说，工程上各种机械都是由杆、梁、板、壳或其他元件组成的复杂的弹性结构，理论上都是无限自由度系统。•对于这些具有分布质量无限多自由度系统，往往要对质量和弹性体进行离散化处理，即转化为有限个自由度系统。11第2章多自由度系统的振动1.引言•至于取多少个自由度，可根据工程上实际所要求的精度来确定，广义坐尽可能取在能反映结构特征的那些点上，以便更好的逼近实际的动挠度曲线。12多自由度系统的特点：各个自由度彼此相互联系，某一自由度的振动往往导致整个系统的振动往导致

5、整个系统的振动。。运动微分方程的变量之间通常相互耦合，，需要求需要求解联立方程解联立方程。。第2章多自由度系统的振动2.运动微分方程的建立•两个自由度是最简单的多自由度系统，从单自由度系统到两自由度系统，振动的性质和研究的方法有质的不同，但从两自由度系统到更多自由度系统的振动，无论是模型的简化、振动的微分方程的建立和求解的一般方法，以及系统响应表现出来的振动特性等，没有本质上的差别，而主要是量上差别，因此多自由度系统的分析，只要将两自由度系统的振动理论加以推广。14多自由度系统是指具有两个以上自由度以上的动力学系统，二自由度系统是最

6、简单的多自由度系统。汽车左右对称，化为平面系统汽车具有前后悬架，上下运动、俯仰运动第2章多自由度系统的振动2.运动微分方程的建立•达朗贝尔原理——假想存在惯性力，并参与力学的平衡。¾惯性力：当质点受到其它物体的作用而改变其原来的运动状态时，由于质点的惯性产生对施力物体的反作用力，称为质点的惯性力。惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，并作用在施力物体上。FI=-ma16第2章多自由度系统的振动2.运动微分方程的建立•质点的达朗贝尔原理——质点在运动的每一瞬时,作用在质点上的主动力,约束反力与质点的惯性力

7、构成一平衡力系。F+N+FI=0•质点系的达朗贝尔原理——质点系的达朗伯原理:在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力构成平衡。I∑Fi+∑Ni+∑Fi=0{17m()F+m()N+m⎛FI⎞⎟=0∑oi∑oi∑o⎜i⎝⎠第2章多自由度系统的振动2.运动微分方程的建立•例21P362.1P36两自由度的弹簧质量系统。两物体均作直线平移，略去摩擦力及其它阻尼。取两物体为研究对象，物体离开其平衡位置的位移用x、x表示。12在水平方向的受力如图示，由牛顿第二定律得m&x&=−kx+k(

8、x−x)1111221m&x&=−k(x−x)−kx2222132m1&x&1+(k1+k2)x1−k2x2=0⎫⎬18m&x&−kx+(k+k)x=02221232⎭第2章多自由度系统的振动m1&x&1+(k1+k2)x1−k2x2