结构力学第三章习题解析.ppt

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1、第三章结构地震反应分析与抗震计算3.1概述3.2单自由度体系的弹性地震反应分析3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.4多自由度弹性体系的地震反应分析3.5多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用3.6竖向地震作用3.7结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响3.8结构非弹性地震反应分析3.9结构抗震验算§3.1概述由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等一、结构地震反应：由地震动引起的结构位移地面运动结构动力特性：自振周期，振型和阻尼1.结构地震反应2.结构地震位移反应：结构地震反应影响因素结

2、构的地震作用效应就是指在地震作用下在结构中产生的弯矩、剪力、轴向力和位移等。§3.1概述：能引起结构内力、变形等反应的各种因素二、地震作用作用分类——各种荷载：如重力、风载、土压力等——各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等等效地震荷载：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用作用直接作用间接作用结构的地震作用:地震时，由于地面运动使原来处于静止的结构受到动力作用，产生受迫振动，由于地面的强迫振动在结构上产生的惯性力地震作用的确定：反应谱理论和动力理论反应谱理论：将多个实测的地面振动波分别代入单自由度反应方程，计

3、算出各自最大弹性地震反应（加速度、速度、位移），从而得出结构最大地震反应与该结构自振周期的关系曲线，这个曲线就是反应谱，在工程中应用比较广泛的是加速度反应谱。由于反应谱可计算出最大地震作用，然后按静分析法计算地震反，所以仍属于静力法。但由于反应批理论较真实地考虑了结构振动特点，计算简单实用，因此目前是各国建筑抗震规范中给出的一种主要抗震分析方法。动力理论是直接通过动力方程采取逐步积分法求解出地震反应与时间的关系曲线，这条曲线成为时程曲线，因此该方法又称为时程分析法。时程分析法能更真实地反映结构地震响应随时间变化的全过程

4、，并可处理强震下结构的弹塑性变形，因此已成为抗震分析的一种重要方法，但由于时程法只能使用特定的地震波，而且计算分析量大，因此目前我国规范仍主要采用反应谱法进行抗震分析。随着计算机技术和有限元理论的发展，利用大型有限元软件如Ansys,MSC.Marc等对结构进行地震发应分析和有限元仿真分析已开始等到广泛的应用。§3.1概述1.连续化描述（分布质量）三、结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量的两种方法采用集中质量方法确定结构计算简图（步骤）：2.集中化描述（集中质量）工程上常用定出结构质量集中位置（质心）将区域主要质量

5、集中在质心；将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去集中化描述举例a、水塔建筑主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量部分塔柱质量集中到水箱质心单质点体系b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）主要质量：屋面部分厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处集中化描述举例c、多、高层建筑主要质量：楼盖部分多质点体系d、烟囱结构无主要质量部分结构分成若干区域集中到各区域质心多质点体系§3.2单自由度弹性体系的地震反应一、运动方程地面水平运动的位移质点相对地面的水平位移质点的绝对位移相应的绝对加速度惯性力I为质点的质量m与绝对加速度的乘积

6、弹性恢复力S是使质点从振动位置恢复到平衡位置的一种力，它的大小与质点离开平衡位置的位移成正比阻尼力D是一种使结构振动不断衰减的力，即结构在振动过程中，由于材料的内摩擦、构件连接处的摩擦、地基土的内摩擦以及周围介质对振动的阻力等，使得结构的振动能量受到损耗而导致其振幅逐渐衰减的一种力。阻尼力有集中不同的理论，目前应用最广泛的是所谓的粘滞阻溺理论，它假定阻尼力的大小与质点的速度成正比根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任意瞬时，作用在物体上的外力与惯性力互相平衡力的平衡条件：令二、运动方程的解1.方程的齐次解——自由振动齐次方

7、程：自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动为共轭复数，（2）若方程的解：特征方程特征根（4）若，、为负实数（3）若，、物体从开始的最大位移处缓慢地逼近平衡位置，完全不可能再作往复振动——过阻尼状态物体从开始的最大位移处快速逼近平衡位置——临界阻尼状态体系产生振动——欠阻尼状态其中图各种阻尼下单自由度体系的自由振动当临界阻尼系数：临界阻尼比（简称阻尼比）（1）若tx(t)0=x1x体系产生振动——无阻尼状态任何一个振动系统，当阻尼增加到一定程度时，物体的运动是非周期性的，物体振动连一次都不能完成，只是

8、慢慢地回到平衡位置就停止了。当阻力使振动物体刚能不作周期性振动而又能最快地回到平衡位置的情况，称为“临界阻尼”，或中肯阻尼状态。如果阻尼再增大，系统则需要很长时间才能达到平衡位置，这样的运动叫过阻尼状态，系统如果所受的阻尼力较小，则要振动很多次，而振幅则在逐渐减小，最后才能达到平衡位置，这叫做“欠阻尼”状态。所谓“欠”阻尼，说明阻