2018-2019学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷.docx

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1、2018-2019学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷一．选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　．．．．2．（3分）已知关于的方程有一个根为，则的值为　　．5．2．．3．（3分）二次函数的图象如图所示，下列说法中错误的是　　A．函数的对称轴是直线B．当时，随的增大而减小C．函数的开口方向向上D．函数图象与轴的交点坐标是4．（3分）如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与对应，则角的大小为　　A．B．C．D．5．（3分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程第25页（共25页）

2、正确的是　　A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6．（3分）如图，等腰的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是　　．．．．二．填空题（每小题3分，共18分）7．（3分）抛物线的对称轴是　　．8．（3分）若点的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为　　．9．（3分）已知：如图，在中，，，．将

3、绕顶点，按顺时针方向旋转到△处，此时线段第25页（共25页）与的交点恰好为的中点，则线段　　．10．（3分）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次不等式的解集为　　．11．（3分）已知点，，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是　　．12．（3分）已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个不与点重合的一个动点，若，则点的坐标是　　三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解方程（1）（2）14．（6分）如图，以平行四边形的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系，点坐标为，且与轴平行，，求其他各点坐标．第25页（共25页

4、）15．（6分）房价上涨成为热点问题．据统计，某地房价由8月份房子每平方均价由5000元涨到10月份每平方均价7200元．（1）求该地这两个月房价的平均增长率；（2）按此速度上涨，11月房价每平方能否超过8500元，请说明理由．16．（6分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得△，画出△．（2）作出关于坐标原点成中心对称的△．17．（6分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且．（1）求的值；第25页（共25页）（2）求的值．四．（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）1

5、8．（8分）已知二次函数是常数）．（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？19．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为坐标原点，点为抛物线的顶点，点在抛物线上，点在轴上，四边形为矩形，且，．（1）求抛物线所对应的函数解析式．（2）若点为抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；（3）将绕点逆时针旋转，点对应点为点，问点是否在该抛物线上？请说明理由．20．（8分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品

6、每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价元为整数），每星期的销售利润为元．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．第25页（共25页）五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解令则，所以　

7、　　　　　　　　　　　　　　　22．（9分）如图①，已知是等腰直角三角形，，点是的中点．作正方形，使点，分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于，如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；（3）若，在（2）的旋转过程中，当为最大值时，求的值．六．（本大题共1小题，共12分）23．（12分）已知抛物线经过点和，并交轴于；抛物线，第25页（共25页）（1）试求抛物线的函数解析式；（2）求证：