2017-2018学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（上）期末数学试卷.docx

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1、2017-2018学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（上）期末数学试卷　一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列图形是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．a2•a3=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣x）6÷x2=x43．（3分）已知x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2的值为（　　）A．2B．3C．5D．64．（3分）若a、b、c是△ABC的三边，且满足（a﹣b）2=c2﹣2ab，则△ABC是（　　）A．等腰三角形B．直角三角

2、形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）若把分式x+y2x的x、y同时扩大10倍，则分式的值（　　）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．缩小2倍6．（3分）下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　）A．两组对边分别相等B．一组对边平行且相等C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相平分7．（3分）计算：(1+1a-1)⋅a-1a2=（　　）第19页（共19页）A．aB．1a-1C．1a+1D．1a8．（3分）若(a-2)2=a﹣2，则a与2的大小关系是（　　）A．a=2B．a＞2

3、C．a≤2D．a≥29．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC=4，则AC的长是（　　）A．8B．10C．12D．1610．（3分）顺次连接矩形的四边形中点所得的四边形一定是（　　）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形11．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则EF的长为（　　）A．2B．3C．4D．512．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点

4、，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确结论的个数为（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个　第19页（共19页）二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）使分式x-1x+3有意义的x的取值范围是　　．14．（3分）若x+2+4-y=0，则xy的立方根为　　．15．（3分）因式分解：2m2﹣8n2=　　．16．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，AD平分∠BAC，E是AC的中点，则DE的长

5、度为　　cm．17．（3分）如图，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为10，AB=4，那么对角线AC+BD=　　．18．（3分）如图，∠AOB=90°，OA=25m，OB=5m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是　　m．　三、计算题（19、20题每题6分，21、22题每题8分）19．（6分）计算：（2a+

6、b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）20．（6分）计算：

7、1﹣3

8、+（π+1）0+1221．（8分）先化简，再化简：(1-aa+1)÷aa2+2a+1，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．第19页（共19页）22．（8分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=3，求DC的长度．　四、解答题（每题9分，共18分）23．（9分）位迎接2017

9、年国庆长假，长沙某商家用1200元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1800购进第二批多肉盆栽，已知两批盆栽的数量相等，且第一批盆栽的单价比第二批的单价少5元．（1）这两批多肉盆栽的单价各是多少元？（2）第一批盆栽以20元每盆售出后，若想两批所得的利润不低于50%，则第二批的盆栽每盆售价最少应该为多少元？24．（9分）如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥BD交BA的延长线于点E．（1）当▱ABCD是菱形时，证明：AE=AB；（2）当▱ABCD是矩形时，设∠E=α，问：∠E与∠DOA满足什么数量

10、关系？写出结论并说明理由．　五、探究题（每题10分，共20分）25．（10分）我们规定：横、纵坐标相等的点叫做“完美点”．（1）若点A（x，y）是“完美点”，且满足x+y=4，求点A的坐标；（2）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A坐标为（0，4），连接OB，E点从O向B运动，速度为2个单位/秒，到B点时运动停止，设运动时间为t．第19页（共19页）①不管t为何值，E点总是“完美点”；②如图2，连接AE，过E点作PQ⊥x轴分别交AB、OC于P、Q两点，过点E作E