第二章-2.3函数的奇偶性与周期性.ppt

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1、§2.3函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性(1)奇函数、偶函数、奇偶性对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：①如果对于函数定义域内任意一个x，都有_______________，那么函数f(x)就是奇函数；②如果对于函数定义域内任意一个x，都有______________，那么函数f(x)就叫做偶函数；③如果一个函数是奇函数或偶函数，则称这个函数在其定义域内具有________．f(－x)＝－f(x)f(－x)＝f(x)奇偶性(2)奇(偶)函数的性质①如果一个奇函数在x＝0处有定义，则f(0)＝0，如果一个函数y＝f(x)既是奇函数，又是偶函数，则f(x)＝_____

2、_，但逆命题不成立．②奇函数的图象关于______对称，偶函数的图象关于______对称，反之也成立．③两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数；之积(商)为偶函数，一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数．常数原点y轴2．函数的周期性对于f(x)定义域内的每一个x，都存在非零常数T，使得____________恒成立，则称函数f(x)具有周期性，T叫做f(x)的周期．f(x＋T)＝f(x)答案：B答案：B答案：D答案：－21．从近两年的高考试题看，函数奇偶性、周期性的应用是高考的热点，多以选择题和填空题的形式出现，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查，难度一般不大．分

3、值大约5分．2．函数的奇偶性、周期性，体现了函数图象的特征，常与函数的单调性、函数值域结合起来考查．3．预测2012年将以三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性与周期性为主要特点，重点考查逻辑推理与理解能力．1．(2010安徽)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D.2解析：∵f(x＋5)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－2－(－1)＝－1.答案：A答案：A答案：D答案：－1