函数的奇偶性与周期性 ppt课件.ppt

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1、按Esc键退出返回目录2.3　函数的奇偶性与周期性按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测◎构建能力大厦的奠基石◎按Esc键退出返回目录知识梳理1.函数的奇偶性答案:f(-x)=f(x)　y轴　f(-x)=-f(x)　原点按Esc键退出返回目录2.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=,那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的

2、所有周期中的正数,那么这个正数就叫做f(x)的最小正周期.答案:(1)f(x)    (2)存在一个最小　最小按Esc键退出返回目录C.坐标原点对称　    D.直线y=x对称2.函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间(-5,-3)上(　    ).A.先减后增　    B.先增后减C.单调递减　    D.单调递增基础自测1.函数f(x)=-x的图象关于(　    ).A.y轴对称　    B.直线y=-x对称答案：D答案：C按Esc键退出返回目录3.若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f

3、(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)=(    ).A.-1　    B.1　    C.-2　    D.24.偶函数f(x)是以4为周期的函数,f(x)在区间[-6,-4]上是减函数,则f(x)在[0,2]上的单调性是.答案:单调递增答案：A按Esc键退出返回目录思维拓展1.奇函数、偶函数的定义域具有什么特点?它是函数具有奇偶性的什么条件?提示:定义域关于原点对称,必要不充分条件.2.若f(x)是偶函数且在x=0处有定义,是否有f(x)=0?奇函数呢?提示:不一定,如f(x)=x2+1是偶函数,而f(0)=1

4、;若奇函数f(x)在x=0处有定义,则一定有f(0)=0.按Esc键退出返回目录n≠0时,nT是f(x)的一个周期.4.是否存在既是奇函数又是偶函数的函数?若有,有多少个?提示:存在,即f(x)=0,定义域是关于原点对称的任意一个数集,这样的函数有无穷多个.3.若T为y=f(x)的一个周期,那么nT(n∈Z)是函数f(x)的周期吗?提示:不一定.由周期函数的定义知,函数的周期是非零常数,当n∈Z且按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出返回目录返回目录返回目录返回目

5、录返回目录返回目录返回目录一、函数奇偶性的判定【例1】判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=+;(3)f(x)=.(2)f(x)=(x+1);按Esc键退出返回目录解:(1)由得x=-或x=.∴函数f(x)的定义域为{-,}.(2)要使f(x)有意义,则≥0,解得-1

6、x)==-,∴f(-x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.∴函数f(x)的定义域关于原点对称,f(x)==.按Esc键退出返回目录1.定义法方法提炼判定函数奇偶性的常用方法及思路:按Esc键退出返回目录2.图象法按Esc键退出返回目录3.性质法:(1)“奇+奇”是奇,“奇-奇”是奇,“奇·奇”是偶,“奇÷奇”是偶;(2)“偶+偶”是偶,“偶-偶”是偶,“偶·偶”是偶,“偶÷偶”是偶;(3)“奇·偶”是奇,“奇÷偶”是奇.提醒:(1)分段函数奇偶性的判断,要注意定义域内x取值的任意性,应分段讨论,讨论时可依据x的范围取相

7、应的化简解析式,判断f(x)与f(-x)的关系,得出结论,也可以利用图象作判断.(2)“性质法”中的结论是在两个函数的公共定义域内才成立的.(3)性质法在小题中可直接运用,但在解答题中应给出性质推导的过程.请做[针对训练]1按Esc键退出返回目录二、抽象函数的奇偶性【例2】函数f(x)的定义域D={x

8、x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明.按Esc键退出返回目录解:(1)令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1)

9、,解得f(1)=0.(2)f(x)为偶函数,证明如下:定义域D={x

10、x≠0}关于原点对称.令x1=x2=-1,有f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1),解得f(-1)=0.令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),∴f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.按Esc键退出返