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1、2021考研专业课真题篇一：2021年-2021年考研数学一历年真题完整版(Word版)2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1)?=_____________.(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_____________.(3)微分方程xy???3y??0的通解为_____________.1??x1??1??12??????(4)已知方程组23a?2x2?3无解,则a=_____________.????????1a?2????x3????0??(5)设两个相互独
2、立的事件A和B都不发生的概率为生的概率相等,则P(A)=_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有(A)f(x)g(b)?f(b)g(x)(C)f(x)g(x)?f(b)g(b)(B)f(x)g(a)?f(a)g(x)(D)f(x)g(x)?f(a)g(a)1,A发生B不发生的概率与B发生A不发9(2)设S:x2?y2?z2?a2(z?0),S1为S在第一卦限中
3、的部分,则有(A)(C)??xdS?4??xdSSS1(B)(D)??ydS?4??xdSSS1SS1??zdS?4??xdSSS1??xyzdS?4??xyzdS(3)设级数?un?1?n收敛,则必收敛的级数为u(A)?(?1)nnn?1n?(B)?un?1?2n(C)?(un?1?2n?1?u2n)(D)?(un?1?n?un?1)(4)设n维列向量组α1,?,αm(m?n)线性无关,则n维列向量组β1,?,βm线性无关的充分必要条件为(A)向量组α1,?,αm可由向量组β1,?,βm线性表示(B)向量组β1,?,βm可由向量组α1,?,αm线性表示(C)向量组α1,?,αm与向量组
4、β1,?,βm等价(D)矩阵A?(α1,?,αm)与矩阵B?(β1,?,βm)等价(5)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量??X?Y与??X?Y不相关的充分必要条件为(A)E(X)?E(Y)(C)E(X2)?E(Y2)三、(本题满分6分)(D)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2(B)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2求lim(x??2?e1?e1x4x?sinx).x四、(本题满分5分)xx?2z设z?f(xy,)?g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.yy?x?y五、(本题满分6分)计算曲线积分I?xdy?y
5、dx??L4x2?y2,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R?1),取逆时针方向.六、(本题满分7分)设对于半空间x?0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有???xSx?0?(f)x?dyd(z)x?2xyfex?dzd0x,f(x)在z(0,d??x)内具有连续的一阶导数dy其中函数,且limf(x)?1,求f(x).七、(本题满分6分)八、(本题满分7分)1xn求幂级数?n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.n3?(?2)nn?1?设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置.九、(
6、本题满分6分)设函数f(x)在[0,?]上连续,且??f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两?个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.十、(本题满分6分)?10?01*?设矩阵A的伴随矩阵A??10??0?300100?0??,?1?1且ABA?BA?3E,其中E为4阶单位矩阵,求0??8?矩阵B.十一、(本题满分8分)1熟练工支援其他生产部62门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第5某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比
7、分别为xn和yn,记成向量??xn?1??xn??xn?1??xn?与的关系式并写成矩阵形式:?A???????.?yn?1??yn??yn?1??yn??xn??.?yn?(1)求??4???1?(2)验证η1???,η2???是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.?1??1??1??x1??2??xn?1?(3)当?????时,求??.y1y?1????n?1????2?十二、(本题满分8分)某流水线上每个产品不合格
