自适应信号处理.doc

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1、1.自适应信号处理基本概念，解决的问题，适用条件下（平稳、短时平稳），结构分类。自适应信号处理:是研究一类结构可变或可以调整的系统，它通过自身与外界环境的接触来改善自身对信号处理的性能。通常这类系统是时变的非线性系统，可以自动适应信号传送变化的环境和要求。自适应系统和一般系统类似，可以分为开环系统（闭环：计算量小，收敛慢；开环：计算量大，收敛快）和闭环系统两种类型。开环系统仅由输入确定，而闭环不仅取决于输入，还依赖于系统输出的结果。自适应信号处理所研究的信号既可以是随机平稳信号，也可以是局部平稳随机信号，也可以是窄带或者是宽带信号。2、信号相关矩阵及其性质，梯

2、度运算:输入信号的相关矩阵：RE[X*XT]=，相关矩阵R是厄米特矩阵，即满足R*=RT。作为厄米特矩阵，它具有以下性质：①对应于R的不同特征值的特征向量都是正交的。②R是正定（或半正定）矩阵，它所有的特征值都为实数，且大于或等于零。③所有特征值之和等于矩阵R的迹，即为输入信号的功率。【定义一个幺向量：1=[11…1]T，于是，R的特征值之和为1T∧1=1TQHRQ1==上式等号右边的求和即为矩阵R的迹（矩阵主对角线所有元素之和），亦即系统输入信号的功率。】④信号相关矩阵R可以被分解为一个实对称矩阵和一个实反对称矩阵，即：R=Ra+jRb，其中，实矩阵Ra、R

3、b分别满足条件：RaT=Ra和RbT=-Rb⑤若W为L+1维的权向量，则对相关矩阵R，存在关于W的一个瑞利商，且对于所有W的瑞利商均为实数。瑞利商Ray(W)=⑥R可分解为R=QQTwhereQ[q0,q1,…ql],信号子空间：Rs非零特征值对应的特征向量张成的子空间。Span{q0,q1,…qs}噪声子空间：信号子空间的正交补空间零特征值→特征向量。Span{qs+1,qs+2,…ql+1}梯度运算：=[]T式中分别是向量W的第l个元素的实部和虚部，即；ε即为。实标量函数的梯度是一个向量，其方向代表该函数最陡下降时W变化方向的负向。（）=2RW3、性能测量

4、方法。（代价函数）①最小均方误差（MSE）：准则--误差信号功率最小：ε(W)=E[]=E[]+-2Re(WTP)，（代价函数）→Wopt=Rx-1P*.(ε(Wopt)=E[]-WoptTP---(P))εmin=E[]+PTR-1RWopt-2WToptP=E[]–PTWopt②最大信噪比：SNR=,SINR=SNR=Wopt=argRs’最大特征值对应特征向量。Rs’Wopt’=λmaxWopt’③最大似然准则(ML)：=arg，高斯噪声，干扰背景④最小噪声方差(MV)：Wopt=λ1,λ=评价自适应系统性能的指标：收敛速度，跟踪能力，稳健性，计算量，算

5、法结构，数值稳定性，稳态性能。4、权向量求解方法：①最陡下降法：-μ▽②牛顿法：-μ▽适用范围：代价函数是凸函数，不存在局部极值点。最陡下降法牛顿法收敛方向梯度下降最快直接指向最优权计算量小大收敛速度慢快收敛条件0<μ<0<μ<1μ:特征值散布程度【最速下降法：0<μ<；优点：计算量小；缺点：收敛慢；受特征值的散度影响ml<<牛顿法：0<μ<1；优点：收敛快；不受特征值的影响；缺点：计算量大m<<在初始值位于椭圆族主轴上时，它两个收敛特性相同。】收敛条件会证明！最陡下降法：-μ▽梯度：▽=

6、ω==2λ（）于是：-2μλ（）即：=(1-2μλ)则可将第k次权偏差

7、值迭代递推表示为：=(1-2μλ)k而将第k次权值表示成：+(1-2μλ)k（）相继两次权偏差值迭代的比值均为公比：(1-2μλ)=γ，则上述迭代过程“稳定”的充要条件是

8、γ

9、=

10、1-2μλ

11、<1，即：0<μ<1/λ。则算法收敛于最佳解：=。牛顿法：R-1P*、▽=2R-2P*▽=2R-2P*→+2μ→=(1-2μ)=(1-2μ)k+1.所以，收敛条件：0<μ<1.5、自适应实现算法：（最陡下降法，牛顿法，仅给出迭代公式）①微商法：梯度估计：=β（因权微扰而不停留在所引起的均方误差平均增量β为“性能损失”，即β=1/2[ε(-σ)+ε(+σ)]-ε().对于单

12、个实权的二次型性能函数，β=λσ2）；P（扰动，即P==,此式给出了用最小均方误差归一化的均方误差平均增量。），excMSE（超量均方误差：excMSE=E[,自适应过程中权值噪声将引起稳态权向量解围绕最佳点随机地变化，即系统输出均方误差在“碗底”附近“徘徊”，结果就产生了“超量”均方误差，于是会使稳态均方误差输出值大于）,M（失调，M=,它是超量均方误差和最小均方误差的相对比值，且是一个无量纲的量。它是自适应能力所付代价的归一化量度。失调M并不包括人为将权偏离（而不是由噪声）所引起的扰动P。）总失调：Mtot=M+P.Popt≈A/Popt≈Mtot-Pop

13、t≈Mtot/2。也就是说，当扰动等于