自适应信号处理绪论

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1、自适应滤波绪论10/5/20211内容滤波理论发展自适应滤波理论自适应信号处理技术的应用自适应信号处理的研究内容10/5/20212图1滤波理论的发展20世纪40年代，针对平稳随机信号建立。缺点：当输入信号的统计特性偏离设计条件，就不适用。在实际应用中受限。20世纪60年代初，由于空间技术发展出现。利用状态变量模型对非平稳、多输入多输出随机序列作最优估计。应用广泛。可对平稳、非平稳信号做线性、非线性滤波。缺点：需要获取信号噪声的先验知识。而在实际中，往往难以预知这些统计特性。1967年widrow等提出。可以自动调整自适应滤波系统的系数。设计时，只需很少或者不需要信号噪声的先验统计知

2、识。优点：滤波实现如维纳滤波器一样简单，滤波性能如卡尔曼滤波器一样好。近十年来，该理论得到迅速发展。1.1滤波理论的发展10/5/20213离散时间线性系统自适应算法∑e(n)x(n)d(n)y(n)—+d(n)图2自适应滤波原理框图10/5/202141.2自适应滤波理论与算法基于维纳滤波理论的方法基于卡尔曼滤波理论的方法基于最小二乘准则的方法基于神经网络的方法10/5/20215基于维纳滤波理论的算法在线性滤波理论中，维纳滤波器所解决的是最小均方误差准则(MSE)下的线性滤波问题。该种滤波方法是在已知信号与噪声的相关函数或功率谱的情况下，通过求解维纳-霍夫(Wiener-Holf

3、)方程，对平稳随机信号进行最优预测和滤波。自适应横向滤波器权值调整算法R为横向滤波器抽头输入信号的相关矩阵，P为抽头输入信号与所期望响应的互相关矢量。LMS算法缺点：收敛速度慢，对R矩阵的特征值扩展度的变化较灵敏10/5/20216基于卡尔曼滤波理论的方法卡尔曼滤波是线性无偏最小方差递推滤波。对于一个线性动态系统的卡尔曼滤波问题，可以用状态方程与测量方程来描述。前者以状态矢量来刻画系统的动态，后者表述系统中的测量误差。线性动态系统模型的状态方程和测量方程分别如下：其中，X(n)为系统的N为参数的状态矢量，Y(n)为M维观测数据的测量矢量，为系统在n+1和n时刻的N*N状态转移矩阵，C

4、(n)为已知的N*M测量矩阵。卡尔曼滤波可用于平稳的和非平稳的自适应滤波器。10/5/20217基于最小二乘准则的方法最小二乘估计算法是以最小误差平方和为优化目标的。故该类自适应滤波性能优化的准则是根据该类自适应滤波器的实现结构，有如下三种不同的自适应滤波算法：（1）自适应递归最小二乘算法（RLS算法）（2）自适应最小格型算法（3）QR分解最小二乘算法注意：维纳滤波器与卡尔曼滤波器所推导的自适应滤波算法的理论是基于统计概念的。而最小二乘算法的优化准则不同。10/5/20218基于神经网络理论的方法神经网络实质上是一个高度非线性的动力学网络系统，这个系统很强的自适应、自学习、自组织能力

5、，以及巨量并行性、容错性和坚韧性。因而可以做许多传统的信号和信息处理技术所不能做的事情。如：I)具有比传统单处理器的冯氏计算机更快的速度；II)可以执行目前最佳线性信号处理技术无法完成的复杂函数逼近和信号滤波检测；III)可以完成特征空间高度非线性区域的模式识别等任务。自适应信号处理与自适应神经网络都具有两个过程：学习过程与功能过程。10/5/202191.3自适应信号处理技术的应用自适应滤波与逆滤波系统辨识自适应均衡自适应回波抵消自适应噪声抵消与谱线增强自适应谱估计自适应波束形成自适应神经智能信息处理盲自适应信号处理10/5/202110自适应滤波与逆滤波当滤波器输出y(n)逼近于

6、参考输入d(n)=s(n)，自适应滤波器的最佳权矢量可由式子得到，即表明自适应滤波器的最佳滤波响应时传输系统转移函数的倒数（即逆函数）。这是，自适应滤波器对主输入信号进行逆滤波，使其复原主信号。维纳滤波器和卡尔曼滤波器都属于这种逆滤波类型。H(z)自适应滤波器W0s(n)主信号d(n)e(n)x(n)主输入参考输入y(n)滤波器输出e(n)误差输出图2自适应滤波器用作滤波和逆滤波10/5/202111系统辨识自适应滤波器能用作未知的离散时间非移变动态系统建模。由下图可见，白色谱的主信号直接加到自适应滤波器的主输入端，同时它也输入到H(z)系统，其输出又连接到自适应滤波器的参考输入端，

7、即未知系统的输入信号作为所期望的响应d(n)，当自适应滤波器处于最优工作状态，输出y(n)逼近于所期望的响应d(n)。因此，可得H(z)s(n)主信号主输入参考输入自适应滤波器x(n)d(n)滤波器输出y(n)误差输出e(n)图3自适应滤波器用于未知系统参数辨识10/5/202112自适应均衡应用背景：1）有线信道的传输特性不理想，且其幅频响应与相频响应分别是非恒定的和线性的，会随着外界因素而变化，因此需采用自适应据称其来补偿信道的畸变。2）在数字微波接力