高三数学限时训练36.doc

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1、东山外校2016届高三数学组2015年月日高三数学限时训练（36）（时间：30分钟）1．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是．2．一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40cm、60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是_______cm2．3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是．4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③

2、MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是________．5．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足

3、

4、＝

5、

6、＝·＝2，则点集{P

7、＝λ＋μ，

8、λ

9、＋

10、μ

11、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是．6．设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则d＝________7．已知a＝(sinα，sinβ)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ＋(k∈Z)．（1）若b∥c，求t

12、anα·tanβ的值；（2）求a2＋b·c的值．东山外校2016届高三数学组2015年月日1．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是．2．一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40cm、60cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是____600____cm23．若双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是_(1,2]_．4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别在AB1，BC1上(M，N不与B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥

13、MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN与A1C1异面，以上4个结论中，正确结论的序号是________．①③5．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足

14、

15、＝

16、

17、＝·＝2，则点集{P

18、＝λ＋μ，

19、λ

20、＋

21、μ

22、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是．46．设Sn为数列{an}的前n项和，若(n∈N*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{cn}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{cn}是“和等比数列”，则d＝________47．已知a＝(sinα，sinβ)，b＝(cos(α－β)，－1)，c＝(cos(α＋β)，2)，α，β≠kπ

23、＋(k∈Z)．（1）若b∥c，求tanα·tanβ的值；（2）求a2＋b·c的值．解　(1)若b∥c，则2cos(α－β)＋cos(α＋β)＝0，∴3cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，∵α，β≠kπ＋(k∈Z)，∴tanαtanβ＝－3.(2)a2＋b·c＝sin2α＋sin2β＋cos(α－β)cos(α＋β)－2＝sin2α＋sin2β＋cos2αcos2β－sin2αsin2β－2＝sin2α＋cos2αsin2β＋cos2αcos2β－2＝sin2α＋cos2α－2＝1－2＝－1.东山外校2016届高三数学组2015年月日