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1、东山外校2016届高三数学组2015年月日高三数学限时训练（28）（时间：30分钟）1．以下5个命题，其中正确命题的序号是．（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.2．若，则的值为．3．设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且,则此双曲线离心率的最大值为．4．关于的不等式的解为或，则实数的取值范围为．5．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为
2、圆心的圆弧上变动.若其中，则的最大值是.6．已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.东山外校2016届高三数学组2015年月日1．以下5个命题，其中正确命题的序号是．（1）设，，是空间的三条直线，若，，则；（2）设，是两条直线，是平面，若，，则；（3）设是直线，，是两个平面，若，，则；（4）设，是两个平面，是直线，若，，则；（5）设，，是三个平面，若，，则.2．若，则的值为．3．设双曲线的左、右焦点分别为，点在双
3、曲线的右支上，且,则此双曲线离心率的最大值为．4．关于的不等式的解为或，则实数的取值范围为．5．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中，则的最大值是.6．已知函数定义域为(),设.(Ⅰ)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；(Ⅱ)求证:；(Ⅲ)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.(Ⅰ)解:因为…………………………………(2分)由；由,所以在上递增,在上递减…………………………………………………………………………………………(4分)欲在上为单调函数,则……………
4、…………………………………………(5分)(Ⅱ)证:因为在上递增,在上递减,所以在东山外校2016届高三数学组2015年月日处取得极小值(7分)又,所以在上的最小值为…………………………………(9分)从而当时,,即………(10分)(Ⅲ)证:因为,所以即为,令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数…………(12分)因为,,所以①当时,,所以在上有解,且只有一解(13分)②当时,,但由于,所以在上有解,且有两解…………………………………………………………(14分)③当时,,所以在上有且只有一解；当时,,所以在
5、上也有且只有一解…(15分)综上所述,对于任意的,总存在,满足,且当时,有唯一的适合题意；当时,有两个适合题意(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令,,然后分情况证明在其值域内,并讨论直线与函数的图象的交点个数即可得到相应的的个数)
