湖南省湘潭市第一中学2020_2021学年高二数学上学期期中试题学考.doc

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1、高考某某省某某市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（学考）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的某某、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（）A．B．C．

2、D．2．以为圆心，4为半径的圆的方程为A．B．C．D．3．直线在两坐标轴上的截距之和是（）A．5B．6C．D．4．直线的图象可能是(　　)A．B．C．D．5．直线与直线平行，则它们的距离为(　　)9/9高考A．B．C．D．6．经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（）A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝07．已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦()A．B．C．D．28．已知点是圆上的动点，点，则的中点的轨迹方程是（）A．B．C．D．9．已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度

3、的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．已知直线：与曲线有两个公共点，则实数的取值X围是（）A．B．C．D．11．若圆上总存在两点到原点的距离为1，则实数的取值X围是（）A．B．C．D．12．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，

4、则“将军饮马”的最短总路程为（）．9/9高考A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13．若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______14．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.15．已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.16．如下图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为________m.三、解答题：本题共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、。17．已知两点，，两直线：，：．求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程．9/9高考18．已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.（1）求曲线的方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.19．已知直线：().（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为(为坐标原点)，求的最小值并求此时直线的方程．9/9高考20．已知过点且斜率为的直线与圆：交于，两点.（1）求斜率的取值X围；（2）为坐标原点，求证：直线与的斜率之和为定值.参考答案1．B斜率，

6、故倾斜角为，选B.2．C以为圆心，4为半径的圆的方程为：．3．D解：由，令可得，令可得，故在两坐标轴上的截距之和是.4．B显然不可能是C，时，直线的斜率为正，纵截距为负，排除A，时，斜率为负，纵截距为正，D不符，只有B符合题意．9/9高考5．B直线3x+4y﹣3=0即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是6．C圆的圆心C为（-1，0），而直线与x+y=0垂直，所以待求直线的斜率为1，设待求直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入可得b的值为b=1，故待求的直线的方程为x-y+1=

7、0．7．A圆与圆相减得所在的直线方程：.∵圆的圆心，，圆心到直线：的距离，则．8．A设线段中点，则．在圆上运动，，即．9．B圆化为，所以圆心坐标为，半径为，设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时根据弦长公式得最小值为.10．B画出如下图像：当直线过点时,,此时直线与曲线有两个公共点;直线9/9高考与曲线相切时,,因此当时，直线与曲线有两个公共点.11．C.由题意，圆上总存在两点到原点的距离为1，即为圆和圆相交，又由两圆圆心距，则，解得，即实数的取值X围是.12．B由题点和军营所在区

8、域在河岸线所在直线方程的同侧，设点关于直线的对称点，中点在直线上，解得：，即，设将军饮马点为，到达营区点为，则总路程，要使路程最短，只需最短，即点到军营的最短距离，即点到区域的最短距离为：13．：，即14．由题意圆的半径为，所求圆的方程为．15．直线方程可化为，故直线与x轴的交点为A(2，0)，与y轴的交点为B(0，