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《2022高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明7.4直接证明与间接证明学案文含解析新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考7.4直接证明与间接证明必备知识预案自诊知识梳理1.直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论 从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止 证明思路由因导果执果索因证明流程P⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn⇒QQ⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个明显成立的条件12/12高考文字表达因为……所以……或由……得……要证……只需证……即证
2、……2.间接证明间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法.(1)反证法的定义:假设原命题(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出,因此说明假设错误,从而证明的证明方法. (2)用反证法证明的一般步骤:①反设——假设命题的结论不成立;②归谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;③结论——断言假设不成立,从而肯定原命题的结论成立.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)综合法是直接证明,分析法是间接证明.()(2)分析
3、法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.()(4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.()12/12高考(5)证明不等式2+7<3+6最合适的方法是分析法.()2.命题:“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明过程“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)·(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”应用了()A.分析法B.综合法C.综合法与分析
4、法结合使用D.演绎法3.用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于90°”时,首先要作出的假设是()A.四个内角都大于90°B.四个内角中有一个大于90°C.四个内角都小于90°D.四个内角中有一个小于90°4.(2020某某树德中学期中)欲证2-3<5-6成立,只需证()A.(2-3)2<(5-6)2B.(2-5)2<(3-6)212/12高考C.(2+6)2<(3+5)2D.(2-3-5)2<(-6)25.(2020某某油田十一中月考)比较大小:3-22 10-7(填“>”“<”
5、或“=”).关键能力学案突破考点综合法的应用【例1】若x,y,z是互不相等的实数,且x+1y=y+1z=z+1x,求证:x2y2z2=1.思考综合法的适用题型是哪些?综合法证明问题是怎样实现的?解题心得1.综合法的适用X围:(1)定义明确的问题,如证明函数的单调性、奇偶性等,求证没有限制条件的等式或不等式.(2)已知条件明确,并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型.12/12高考2.综合法是一种由因索果的证明方法,其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法,因此要保证前提条件正确,推理合乎规律,这样
6、才能保证结论的正确性.其过程一般是从命题的条件出发,利用定义、公理、定理及运算法则,通过演绎推理,一步一步地接近要证明的结论,直到完成命题的证明.对点训练1已知a,b,c>0,a+b+c=1.求证:(1)a+b+c≤3;(2)13a+1+13b+1+13c+1≥32.考点分析法的应用【例2】已知非零向量a,b,且a⊥b,用分析法证明:
7、a
8、+
9、b
10、
11、a+b
12、≤2.思考分析法的证明思路是什么,适用于何种题型?12/12高考解题心得1.逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分
13、条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.2.证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法由条件证明这个中间结论,从而使原命题得证.3.当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程中所需知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对值的等式或不等式,从正面不易推导时,常考虑用分析法.对点训练2(2020某某临潼期末)证明:(1)6+10>2+14;(2)如果a,b>0,则lga+b2≥lga+lgb2.12/12高
14、考考点反证法的应用【例3】设{an}是公比为q的等比数列.(1)推导{an}的前n项和公式;(2)设q≠1,证明:数列{an+1}不是等比数列.思考证明否定性问题的思路是什么?解题心得对于含有否定概念的命题,直接证明不好证,但问题的反面比较具体易证,一般利用补集法或反证法解答证明.先假设肯定结论成立,然后根据有关的概念、定理、定义、推出与已知、公理、定理等有矛盾,从而说明原命题成立.对点训练3(2020某某新安一高月考)(1)已知x>0,y>0,且x+y>2,求证:1
